F F 第二章 平面体系的几何组成分析 2.1 概 述 一、几何不变体系： 在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系。 二、几何可变体系： 在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系。 三、几何组成分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。 四、几个基本概念 1、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。 2、自由度：决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。 ★ 3、点、刚片、结构的自由度 1）一个点在平面上有两个自由度（图1）。 2）一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。 3）平面结构的自由度必须小于或等于零（W0）。 x x y y Ax Ax φ Bx x y y x C Ⅰ α β Ⅱ Ax φ Bx x y y x Ⅰ α Ⅱ I 1 A B D C O 2 Ⅱ Ⅰ β Ax φ Cx x y y x Ⅰ α Ⅱ Ⅲ x y （图1） （图2） 4、约束（联系） 1）约束：凡能减少自由度的装置。 2）一根链杆相当于一个约束。 3）一个简单铰相当于两个约束。 4）联结n 个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)× 2个约束。 5）刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束。 6）虚铰概念 Ax φ Bx x x y y I Ⅱ A B D C O I Ⅱ A B D C O F E I Ⅱ α2 Ⅱ l1 Δ I l2 l3 Δ Δ α3 α1 I Ⅱ Δ Δ Δ l1 l2 l3 α1 α2 α3 I Ⅱ I Ⅱ O 2.2 几何不变体系的基本组成规则 2.3 瞬变体系 一、两刚片之间的联结 两个刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。 ★ 特殊情况： 1、三根链杆交于一点 2、三根链杆相互平行 二、三刚片相互联结 三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。 虚饺：几何瞬变 实饺：几何可变 三杆平行不等长：几何瞬变 三杆平行等长：几何可变 Ⅱ B C A III I Ⅱ a(I,Ⅱ ) III C(Ⅱ , III) ) b(I, III) ) C A I B 2 1 L A B C H D E F G I J K ① I Ⅲ Ⅱ A C B ② 三、二元体规则 在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。 分析图示桁架 2 - 4 几何组成分析举例 ...
