1工程硕士班结构动力学试题A 卷 班级 姓名 1、 已知ρAL=m，EA=kL，试验证函数ψ(x)=1－(2x/L)能够作为图示等截面均质杆的假定振型，并利用它把杆简化为单自由度系统。（14 分） kLmu(x,t)xρ EAP(t)k 2、 图示SDOF 系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt 的作用，试求 （1） 列出系统的相对运动w=u－2z 满足的方程； （2） 确定固有频率和阻尼比； （3） 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14 分） mcku(t)z(t)2k2z(t) 3、 已知线性 MDOF 系统的运动方程为)(tpkuucum=++ ，试导出线性加速度法的积分递推公式。（14 分） 4、 试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足的正交性条件。（14 分） xLkp(t)v(x,t)ρA EIm 第 1 页，共 11 页 25、 试求图示三个自由度弹簧——质量系统的固有频率和主振型。（15 分） 1122u1u2u311336 6、 已知楼层质量m1=300t，m2=250t，m3=200t，层间刚度k1=200MN/m，k2=100MN/m，k3=50MN/m，试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频率和振型。（14 分） mumkumkuk3211321 7、 已知楼层质量m1=150t，m2=150t，m3=100t，基础运动的幅值Z=5mm，激振频率Ω=20rad/s，自振频率ω1=10rad/s，ω22=5ω12，ω32=12ω12，振型φ1=（1，2，3）T，φ2=（2，2，-3）T，φ3=（4，-3，1）T，不考虑阻尼，试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动z(t)=ZcosΩt作用下相对于基础的运动w=u-z产生的稳态响应。（15 分） m1m2u1u2m3u3z(t) 第 2 页，共 11 页 1工程硕士班结构动力学试题A 卷 班级 姓名 1、 已知ρAL=m，EA=kL，试验证函数ψ(x)=1－(2x/L)能够作为图示等截面均质杆的假定振型，并利用它把杆简化为单自由度系统。（14 分） kLmu(x,t)xρ EAP(t)k 解：ψ(x)应满足：⑴几何边界条件：无，满足。 ⑵连续性条件：)(xψ′存在，满足。 设)()(),(tuxtxuψ=，则运动方程为)(tpKuuM=+ 其中mmALLmdxxAML34)3421()()(202=++−=+= ∫ρψψρ kkLEALkkdxxEAKL624)()0()(2202=+=++′= ∫ψψψ )()0()()(tPtPtp==ψ 2、 图示SDOF 系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt 的作用，试求 （1） 列出系统的相对运动w=u－2z 满足的方程； （2） 确定固有频率和阻尼比； （3） 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14 分） mcku(t)z(t)2k2z(t) 解：⑴kzzmkwwcwm623−−=++ 第 3 页，共 11 页 2⑵ mk3=ω，kmcmc3...
