绝对值知识讲解及经典例题VIP免费

第 1 页 共 6 页 第三讲 绝对值 知 识 点 1 绝 对 值 定 义 ： 在 数 轴 上 ， 一 个 数 所 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离 称 为 该 数 的 绝 对 值 ， 记 作 a 。 （ 1） 绝 对 值 的 代 数 意 义 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ； 0 的 绝 对 值 是 0． 即 对 于 任 何 有 理 数 a， 都 有 |a|＝ a（ a>0）0（ a＝ 0）－ a（ a<0） （ 2） 绝 对 值 的 几 何 意 义 一 般 地 ， 数 轴 上 表 示 数 a 的 点 与 原 点 的 距 离 叫 做 数 a 的 绝 对 值 ， 记 作 |a |． （ 3） 绝 对 值 的 表 示 方 法 表 示 一 个 数 的 绝 对 值 就 是 在 这 个 数 的 两 旁 各 画 一 条 等 长 的 竖 线 .例 如 ， 数 a 的 绝 对 值 记 为 |a|， |－ a |表 示 “ － a 的 绝 对 值 ” ． 【 注 意 】 1． 任 何 数 都 有 绝 对 值 ， 有 且 只 有 一 个 ． 2． 由 绝 对 值 的 几 何 意 义 ， 知 道 距 离 不 可 能 为 负 数 ， 因 此 任 何 一 个 数 的 绝 对 值 都 是 非 负 的 ， 0是 绝 对 值 最 小 的 数 ． 3． 互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 绝 对 值 相 等 ； 绝 对 值 相 等 的 两 个 数 相 等 或 互 为 相 反 数 ． 【 例 1】 数 轴 上 到 原 点 的 距 离 是 3 的 点 表 示 的 数 是 （ ） ． A． 6 B． 3 C． － 3 D． ±3 【 解 析 】 原 点 两 侧 各 有 一 个 点 到 原 点 的 距 离 为 3， 分 别 是 表 示 3 和 － 3 的 点 ． 故 选 D． 【 答 案 】 D． 第 2 页 共 6 页 【例 2】 若 |a＋ 1|＝ 3， 则 a－ 3 的 值 为 （ ） ． A． － 1 B． － 7 C． － 7 或 － 1 D． 2 或 － 4 【解 析 】 （ 方 法 1） 因 为 |a＋ 1|＝ 3， 由 绝 对 值 的 几 何 意 义 可 得 ， 数 轴 上 表 示 数 (a＋ 1)的 点 与原 点 的 距 离 是 3． 故 a＋ 1＝ ±3． 所 以 a＝ 3－ 1＝ 2...