统计学课后答案第七八章VIP专享VIP免费

1 6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为 盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差1.0 盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9 个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3 盎司的概率。 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从2,Nn的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：z= xn～0,1N，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为： 0.3P x=0.3xPnn=0.30.31919xPn = 0.90.9Pz=2 0.9-1，查标准正态分布表得0.9=0.8159 因此，0.3P x=0.6318 6.2 在练习题6.1 中，我们希望样本均值与总体均值 的偏差在0.3 盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？ 解：0.3P x=0.3xPnn=0.30.311xPnnn = 2(0.3) 10.95n (0.3)0.975n  0.31.96n42.6828843nn 6.3 1Z ，2Z ，……，6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6 的一个样本，试确定常数 b，使得 6210.95iiPZb 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设 Z1，Z2，……，Zn 是来自总体N(0,1)的样本，则统计量 222212 nZZZ 服从自由度为n 的χ2 分布，记为χ2～ χ2（n） 因此，令6221iiZ ，则 622216iiZ ，那么由概率6210.95iiPZb，可知： b= 21 0.95 6，查概率表得：b=12.59 2 6.4 在习题6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21  的标准正态分布。假定我们计划随机抽取 10 个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到 10 个观测值，用这10 个观测值我们可以求出样本方差22211(() )1niiSSYYn ，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证 S2 落入其中是有用的，试求 b1，b2，使得 212()0.90p bSb 解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量： 222(1)~(1)nsn 此处，n=10，21  ，所以统计量 22222(1)(10 1)9~(1)1nsssn 根据卡方分布的可知： 2212129990.90P bSbPbSb 又因为： 2221221911PnSn  因此： ...