无穷级数习题一、填空题1、设幂级数0nnna x 的收敛半径为3，则幂级数11(1)nnnnax的收敛区间为。2、幂级数0( 21)nnnx 的收敛域为。3、幂级数211 (3 )2nnnnnx的收敛半径 R。4、幂级数01nnxn的收敛域是。5、级数21(2)4nnnxn的收敛域为。6、级数0(ln 3)2nnn的和为。7、111()2nnn。8、设函数2()fxxx()x的傅里叶级数展开式为01(cossin)2nnnaanxbnx，则其系数3b 的值为。9、设函数21,()1,f xx0,0,xx则其以 2为周期的傅里叶级数在点x处的敛于。10、级数11(1)(2)nn nn的和。11、级数21(2 )4nnnxn的收敛域为。参考答案： 1、 (2,4 ) 2、 (1,1) 3、3R 4、1,1) 5、 (0,4 )6、22ln 3 7、 4 8、 23 9、212 10、 14 11、 (0,4 )二、选择题1、设常数0 ，而级数21nna收敛，则级数21( 1)nnnan是（）。（A）发散（B）条件收敛（ C）绝对收敛（D）收敛与有关2、设2nnnaap，2nnnaaq，1.2nL ，则下列命题中正确的是（）。（A）若1nna 条件收敛，则1nnp 与1nnq 都收敛。（B）若1nna 绝对收敛，则1nnp 与1nnq 都收敛。（C）若1nna 条件收敛，则1nnp 与1nnq 的敛散性都不一定。（D）若1nna 绝对收敛，则1nnp 与1nnq 的敛散性都不定。3、设0,1,2nanL，若1nna 发散，11(1)nnna 收敛，则下列结论正确的是 （）。（A）211nNa收敛，21nna发散 . （B）21nna收敛，211nna发散 . （C）2121()nnnaa收敛 . （D）2121()nnnaa收敛 . 4、设为常数，则级数21sin()1()nnnn是（）（A）绝对收敛 . （B）条件收敛 . （C）发散 . （D）收敛性与取值有关 . 5、级数1( 1) ( 1cos)nnn（常数0f）是（）（A）发散 . （B）条件收敛 . （C） 绝对收敛 . （D）收敛性与有关 . 6、设1(1) ln(1)nnun，则级数（A）1nnu 与21nnu都收敛 . （B）1nnu 与21nnu 都发散 . （C）1nnu 收敛而20nnu发散 . （D）1nnu发散而21nnu 收敛 . 7、已知级数12111(1)2,5nnnnnaa，则级数1nna 等于（）。（A）3. （B）7. （ C）8. （D）9. 8、设函数2()(01)fxxx，而1()sinnnS xbn x ，x其中102()sinnbfxn xdx ，1,2,3nL ，则1()2S等于（）。（A）12. （ B）14. （C） 14. （D） 12. 9、设,()22 ,xf xx102112xx01()cos2nnaS xan x ，x其中102()cosnafxn xdx(0,1,2,)nL则5()2S等于（）。（A） 12. （B）12. （C） 34. （ D）34. 10、设级数1nn收敛，则必收敛的级数为（A）1(1)nnnun. （B）n21nn...
