全等三角形问题中常见的辅助线的作法 常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 2) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 3) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 4) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 5) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、 倍长中线（线段）造全等 例 1 .已知：如图 3 所示，AD 为 △ABC 的中线， 求证：AB+AC>2AD。 分析：要证 AB+AC>2AD，由图形想到： AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+ BD+CD > AD +AD=2AD， 但它的左边比要证结论多 BD+CD，故不能直接证出此题，而由 2AD 想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去。 证明：延长AD 至 E，使DE=AD，连接 BE，CE。 EDCBA 3图 例 3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE. 因为 BD=DC=AC，所以AC=1/2BC 因为 E 是DC 中点，所以EC=1/2DC=1/2AC ABCDE3图 ∠ACE=∠BCA，所以△BCA∽△ACE 所以∠ABC=∠CAE 因为 DC=AC，所以∠ADC=∠DAC ∠ADC=∠ABC+∠BAD 所以∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠CAE 所以∠BAD=∠DAE 即 AD 平分∠BAE 应用： 二、截长补短 例 1 .已知：如图 1 所示， AD 为△ABC 的中线，且∠1=∠2,∠3=∠4。 求证：BE+CF>EF。 分析：要证 BE+CF>EF ，可利用三角形三 边关系定理证明，须把 BE，CF，EF 移到同一个三角形中，而由已知∠1=∠2， ∠3=∠4，可在角的两边截取相等的线段，利用全等三角形的对应边相等，把 EN ，FN ，EF 移到同个三角形中。 证明：在DN上截取DN =DB，连接N E，N F。 延长 FD 到 G , 使 DG =FD, 再连结 EG,BG 1、如图， ABC中，AB=2AC，AD平分B...
