第2 章 构件受力分析与平衡理论 2-1 设F1 和F2 为两个同向平行力，试用力的平移定理证明：F1 和F2 的合力R 与两平行力同向，大小R= F1+F2，作用线的位置由等式F1L1= F2 L2 决定（L1、L2 分别为R 至 F1、F2 的距离）。 证：如右图所示，将 F1 和F2 都平行移动到这两个力之间的同一点，则得到两个方向相反的附加力偶 M1 和M2。显然，当 221121LFLFMM 时，成为作用于同一条直线上的两个同向力的合成，其合力R 的大小为R= F1+F2，作用线的位置则由等式F1L1= F2 L2 决定。这个力R 也就是原来这两个同向平行力F1 和F2 的合力。证毕。 2-2 已知力F 的投影 Fx= -10kN、Fy=20kN，试求力F 的大小和方向（力F 与x 轴正向间的夹角），并在平面直角坐标系中画出该力。 解：力F 的大小： kNFFFyx36.2220)10(2222。 设力F 与x 轴正向间的夹角为θ ，则 6.1161020tanxyFF 力F 的矢量表示如右图所示。 2-3 已知力偶 M=2kN·m（逆时针方向），力F 的投影 Fx = 1kN、Fy =2kN，作用于点 A（2m，1m），试求力偶 M 和力F 组成力系的平衡力、合力的大小和方向，确定合力的作用线与x 轴的交点坐标，并说明此平衡力和合力的投影与力F 的投影有何关系。 解：如图所示，在点 B（3m，1m）加一对平衡力（P，-P），且令 P=F，则显然作用于点 B 的力P 就是原力偶 M 和力F 组成力系的合力，而与作用于点 B 的力-P 就是原力偶 M 和题 2-1 图 题 2-2 图 题 2-3 图 力F 组成力系的平衡力。由图可见，合力的作用线与x轴的交点C 的坐标为（2.5m，0）. 合力P 的投影与力F 的投影相同，但平衡力-P 的投影与力F 在同一坐标轴上的投影绝对值相同，符号相反。 注：在BC 线上任一点作用的与力F 大小相等方向相同的力都是原力偶M 和力F 组成力系的合力，而与此合力大小相等方向相反且共线的力都是原力偶M 和力F 组成力系的平衡力。 2-4 受力图略。提示：图（f）棘轮在A 点所受约束力的准确方向应根据棘爪的二力平衡条件来定。 2-5 图（a）所示为一管道支架ABC，A、C 处为固定铰链约束，杆 AB 和杆 CB 在B 处铰接。已知两管道的重量均为G=4.5kN，图中尺寸单位均为mm。试求管架中杆 AB 和杆 BC 所受的力。 解：（1）根据题意，画出受力图如图（b）所示。 （2）求解约束力和杆 BC 所受的力 0xF， 045cosBCAXNN （1）...
