精品文档精品文档2-16 设有任意形状的等厚度薄板，体力可以不计，在全部边界上(包括孔口边界上)受有均匀压力q 试证qyx及0xy能满足平衡微分方程、相容方程和应力边界条件，也能满足位移单值条件，因而就是正确的解答
证明： （1）将应力分量qyx，0xy和0yxff分别代入平衡微分方程、相容方程00yxxyyyxyyxxxff（a）0)1())((2222）（yfxfyxyxyx（b ）显然（ a）、（ b）是满足的（ 2 ） 对 于 微 小 的 三 角 板dydxA,,都 为 正 值 ， 斜 边 上 的 方 向 余 弦),cos(xnl,),cos(ynm,将qyx，0xy代入平面问题的应力边界条件的表达式)()()()(sflmsfmlysxyyxsyxx（c）则有),cos(),cos(xnqxnx),cos(),cos(ynqyny所以qx，qy
对于单连体，上述条件就是确定应力的全部条件
（3）对于多连体，应校核位移单值条件是否满足
该题为平面应力的情况，首先，将应力分量qyx及0xy代入物理方程，得形变分量qEx)1(，qEy)1(，0xy（d ）然后，将（ d ）的变形分量代入几何方程，得qExu)1(，qEyv)1(，0yuxv（ e）前而式的积分得到)()1(1 yfqxEu，)()1(2 xfqyEv（f）其中的1f 和2f分别是 y 和 x 的待定函数， 可以通过几何方程的第三式求出，将式（f）代入（ e）的第三式得dxxdfdyydf)()(21等式左边只是y 的函数，而等式右边只是x 的函数
因此，只可能两边都等于同一个 常 数 ω， 于 是 有dyydf)(1，dxxdf)(2， 积 分 以 后 得01)(uyyf，02)(vxxf代入（ f）得位移分量vxqyEvuyqxEu)1()1(0其中,,00 vu为表示刚体位移量的常数，须由约束条件求
