1．(2016 ·广州模拟 )数列 { an}是公差不为0 的等差数列，且a1，a3， a7 为等比数列 { bn} 中连续的三项，则数列{ bn} 的公比为 () A.2 B．4 C．2 D.12答案C 解析设数列 {an} 的公差为 d(d≠0) ，由 a23＝a1a7，得 (a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得 a1＝ 2d，故数列 { bn} 的公比 q＝a3a1＝a1＋2da1＝2a1a1 ＝2. 2．已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1anan＋1 的前 100 项和为 () A.100101B.99101C.99100D.101100答案A 解析设等差数列 { an}的首项为 a1，公差为 d. a5＝5，S5＝15，∴a1＋ 4d＝5，5a1＋5× 5－12d＝15，∴a1＝1，d＝1，∴an＝a1＋(n－ 1)d＝n. ∴1anan＋ 1＝1n n＋1＝1n－1n＋1，∴数列1anan＋ 1 的前 100 项和为 (1－ 12)＋(12－13)＋⋯＋(1100－ 1101)＝1－1101＝100101. 3．已知数列 { an} 满足 a1＝ 1，an＋1·an＝2n(n∈N ＋)，Sn 是数列 { an} 的前 n 项和，则 S2 016 等于 () A．22 016－1 B．3×21 008－3 C．3×21 008－1 D．3×22 016－ 2 答案B 解析依题意得 an·an＋1＝2n，an＋ 1·an＋ 2＝2n＋1，于是有an＋ 1·an＋ 2an·an＋1＝2，即an＋2an ＝2，数列 a1，a3，a5，⋯，a2n－1，⋯是以 a1＝1 为首项， 2 为公比的等比数列；数列 a2，a4，a6，⋯，a2n，⋯是以 a2＝ 2 为首项， 2 为公比的等比数列，于是有 S2 016＝(a1＋a3＋a5＋⋯＋a2 015)＋(a2＋ a4＋a6＋⋯＋a2 016) ＝1－21 0081－2＋2 1－21 0081－ 2＝3×21 008－3，故选 B. 4． (2015 ·课标全国 Ⅱ)设 Sn 是数列 {an} 的前n 项和，且a1＝－ 1， an＋1＝SnSn ＋1，则Sn＝____________. 答案－ 1n解析由题意，得S1＝ a1＝－ 1，又由 an＋1＝SnSn＋ 1，得 Sn＋1－Sn＝SnSn＋ 1，因为 Sn≠0，所以Sn＋ 1－SnSnSn＋1＝1，即1Sn＋1－ 1Sn＝－ 1，故数列1Sn 是以 1S1＝－ 1 为首项，－ 1 为公差的等差数列，所以 1Sn＝－ 1－(n－1)＝－ n，所以 Sn＝－ 1n. 5．已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，对任意 n∈N＋都有 Sn＝23an－13，若 1
