第 1页（共 12页）最近十年 ( 2009----2018) 河南中考数学压轴题汇编( 选择、填空、解答 ) 含详解答案参考答案与试题解析一．填空题（共17 小题）1．动手操作：在矩形纸片ABCD中， AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在 BC边上的 A′处，折痕为 PQ，当点 A′在 BC边上移动时， 折痕的端点 P、Q 也随之移动．若限定点P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点A′在 BC边上可移动的最大距离为2．【解答】 解：当点 P 与 B 重合时， BA′取最大值是 3，当点 Q 与 D 重合时（如图），由勾股定理得 A′ C=4，此时 BA′取最小值为 1．则点 A′在 BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为： 22．如图，在半径为，圆心角等于 45°的扇形 AOB内部作一个正方形CDEF，使点 C在 OA 上，点 D、E在 OB 上，点 F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留 π）．第 2页（共 12页）【解答】 解：连接 OF， ∠ AOD=45° ，四边形 CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是 Rt△OFE中， OE=2EF， OF=，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得： EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S阴影=S扇形 OAB﹣S△OCD﹣S 正方形 CDEF=﹣×1×1﹣1×1=．3．如图矩形 ABCD中， AB=1，AD=，以 AD 的长为半径的⊙ A 交 BC于点 E，则图中阴影部分的面积为．【解答】 解：连接 AE．根据题意，知 AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45° ．则∠ DAE=45° ．则阴影部分的面积 =﹣﹣．第 3页（共 12页）6．如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点 D 是 BC边上的一动点（不与点 B、C重合），过点 D 作 DE⊥BC交 AB 于点 E，将∠ B 沿直线 DE翻折，点 B 落在射线 BC上的点 F 处．当△ AEF为直角三角形时， BD的长为1或 2．【解答】 解：根据题意得：∠ EFB=∠B=30° ，DF=BD，EF=EB， DE⊥BC，∴∠ FED=90°﹣∠ EFD=60° ，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠ AEF=180°﹣∠ BEF=60°， 在 Rt△ABC中，∠ ACB=90° ，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC?tan∠B=3×=，∠ BAC=60° ，如图①若∠ AFE=90°， 在 Rt△ABC中，∠ ACB=90° ，∴∠ EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠ FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC?tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如图②若∠ EAF=90°，则∠ FAC=90°﹣∠ BAC=30° ，∴CF=AC?tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△ AEF为直角三角...
