近 五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 十二、解析几何 一、单选题 1．（2021·全国（文））点(3,0)到双曲线ᵆ216 − ᵆ29 = 1的一条渐近线的距离为（ ） A．95 B．85 C．65 D．45 2．（2021·全国（文））设B 是椭圆ᵃ: ᵆ25 + ᵆ2 = 1的上顶点，点P 在C 上，则|ᵄᵃ|的最大值为（ ） A．52 B．√6 C．√5 D．2 3．（2021·全国）已知ᵃ1，ᵃ2是椭圆ᵃ：ᵆ29 + ᵆ24 = 1的两个焦点，点ᵄ在ᵃ上，则|ᵄᵃ1| ⋅ |ᵄᵃ2|的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 4．（2021·浙江）已知ᵄ, ᵄ ∈ ᵄ, ᵄᵄ > 0，函数ᵅ(ᵆ) = ᵄᵆ2 + ᵄ(ᵆ ∈ ᵄ).若ᵅ(ᵆ − ᵆ), ᵅ(ᵆ), ᵅ(ᵆ +ᵆ)成等比数列，则平面上点(ᵆ, ᵆ)的轨迹是（ ） A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线 5．（2021·全国（理））已知ᵃ1, ᵃ2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠ᵃ1ᵄᵃ2 =60°,|ᵄᵃ1| = 3|ᵄᵃ2|，则C 的离心率为（ ） A．72 B．√132 C．√7 D．√13 6．（2021·全国（理））设ᵃ是椭圆ᵃ: ᵆ2ᵄ2 + ᵆ2ᵄ2 = 1(ᵄ > ᵄ > 0)的上顶点，若ᵃ上的任意一点ᵄ都满足|ᵄᵃ| ≤ 2ᵄ，则ᵃ的离心率的取值范围是（ ） A．√22 , 1) B．12 , 1) C．0, √22 D．0, 12 7．（2020·天津）设双曲线ᵃ的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线ᵆ2 = 4ᵆ的焦点和点(0,ᵄ)的直线为ᵅ．若ᵃ的一条渐近线与ᵅ平行，另一条渐近线与ᵅ垂直，则双曲线ᵃ的方程为（ ） A．ᵆ24 − ᵆ24 = 1 B．ᵆ2 − ᵆ24 = 1 C．2214xy D．221xy 8．（2020·北京）设抛物线的顶点为ᵄ，焦点为ᵃ，准线为ᵅ．ᵄ是抛物线上异于ᵄ的一点，过ᵄ作ᵄᵄ ⊥ ᵅ于ᵄ，则线段ᵃᵄ的垂直平分线（ ）． A．经过点ᵄ B．经过点ᵄ C．平行于直线ᵄᵄ D．垂直于直线ᵄᵄ 9．（2020·北京）已知半径为1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2020·浙江）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P 满足|PA|–|PB|=2，且P 为函数y =3√4 − ᵆ2图像上的点，则|OP|=（ ） A．√222 B．4√105 C．√7 D．√10 11．（2020·全国（文））设ᵃ1, ᵃ2是双曲线ᵃ: ᵆ2 − ᵆ23 = 1的两个焦点，ᵄ为坐标原点，点ᵄ在ᵃ上且|ᵄᵄ| = 2，则△ ᵄᵃ1ᵃ2的面积为（ ）...
