1 直线与双曲线问题选讲 一、教学目标： 1．知识与技能： ①运用用代数的方法来研究，直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆锥曲线公共点个数问题. ②能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题. ③掌握相交时的弦长，弦中点或相关轨迹问题，三角形面积问题，对称性问题，存在性问题,与向量综合等问题. 2．过程与方法： 根据诱思探究学科教学论，改变“老师滔滔讲，学生默默听”的传统教学模式，变教师的“满堂教”为学生的“满堂学” .让“教堂”变为“学堂”。在本节课教学中充分安排回忆、尝试、讨论、发言、实物演示，让学生参与到数学知识的探索、发现过程中去，体验知识的形成过程. 二、教学重点、难点： 重点：理解并掌握直线与双曲线的位置关系，并能类比直线与椭圆的位置关系进行求解. 难点：让学生掌握利用代数方法研究解析几何的基本方法. 理解分类讨论、数形结合等数学思想. 三、学情分析 1．能力分析： ①学生已掌握用双曲线简单几何性质的工具. ②学生学生能理解并掌握直线与双曲线的位置关系，并能类比直线与椭圆的位置关系进行求解. 2.认知分析：学生已熟悉从方程讨论曲线几何性质的基本步骤. 四、教学程序 1. 复习引入，创设问题情境 前面我们学习了直线与椭圆的位置关系，那么请同学们回答： 直线与椭圆的位置关系有几种？想一想如何通过图像来表示?它的理论依据是什么? （简要实录：由于刚学过大家很齐声的回答三种：相离、相交、相切. 请一位同学板演草图，虽不规范但能反映出位置关系. 第三问是理论知识，再请一同学回答应为：联立方程组，得到一元二次方程通过判别式（或解的个数）来说明. 2 当判别式大于零（或两个不等的根），相交；当判别式等于零（或两个等根），相切；当判别式小于零（或无根），相离.回答的比较完整. 设计意图：通过回忆、总结加强对直线与椭圆位置关系的感性和理性认知，并为学习直线与双曲线的位置关系这节课作下铺垫。） 2.探索研究，体验感悟 一、直线与双曲线的位置关系： 例1. 已知双曲线422 yx，直线)1(xky试讨论k 的取值范围，使直线与双曲线 ①有两个公共点； ②有且只有一个公共点； ③没有公共点. 设计意图：三个题中前两个类似直线与椭圆的位置关系，但变式二既要考虑直线是否存在，又要对二次项的系数加以讨论.而且位置关系不同于前面的情况，比较特殊.为此通过多媒体演示其位置关系，给以直观的感受，从而使抽象问题直观化，帮助其...
