第1 页(共 11 页) 通项公式及其求和方法归纳 【递推公式求通项式】 已知数列的递推公式,求取其通项公式是数列中一类常见的题型,这类题型如果单纯的看某一个具体的题目,它的求解方法灵活是灵活多变的,构造的技巧性也很强,但是此类题目也有很强的规律性,存在着解决问题的通法,本文就高中数学中常见的几类题型从解决通法上做一总结,方便于学生学习和老师的教学,不涉及具体某一题目的独特解法与技巧。 一、1( )nnaaf n 型数列,(其中( )f n 不是常值函数) 此类数列解决的办法是累加法,具体做法是将通项变形为1( )nnaaf n ,从而就有 21321(1),(2),,(1).nnaafaafaaf n 将上述1n 个式子累加,变成1(1)(2)(1)naafff n,进而求解。 例 1. 在数列{}na中,112,21,.nnnaaana 求 解:依题意有 213211,3 ,,23nnaaaaaan 逐项累加有221(123)(1)1323(1)212nnnaannnn ,从而223nann。 注:在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错. 类似题型练习:已知满足,求的通项公式。 二、)(1nfaann型数列,(其中( )f n 不是常值函数) 此类数列解决的办法是累积法,具体做法是将通项变形为1( )nnaf na ,从而就有 32121(1),(2),,(1)nnaaafff naaa 将上述1n 个式子累乘,变成1(1)(2)(1)nafff na ,进而求解。 例 2. 已知数列{}na中11123,(2)321nnnaaann,求数列{}na的通项公式。 解:当2n时,324123113523,,,,,57921nnaaaanaaaan将这1n 个式子累乘,得到11 3(21)(21)naann,从而21 311(21)(21)341nannn,当1n时,1211413an,所以2141nan 。 注:在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错. 类似题型练习:在数列{}na中, na >0, 221112,(1)nnnnananaaa,求na . 提 示 : 依 题意 分 解因 式可 得11[(1)]()0nnnnnanaaa,而na>0,所 以1(1)0nnnana,即11nnanan 。 三、1nnapaq 型数列 此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列,再利用等比数列的性质进行求解,构造的办法有两种,一是待定系数法构造,设1()nnamp am ,展开整理}{na11 a)1(11nnaann}{na第2...