通项公式及其求和方法归纳VIP免费

第1 页(共 11 页) 通项公式及其求和方法归纳 【递推公式求通项式】 已知数列的递推公式，求取其通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目，它的求解方法灵活是灵活多变的，构造的技巧性也很强，但是此类题目也有很强的规律性，存在着解决问题的通法，本文就高中数学中常见的几类题型从解决通法上做一总结，方便于学生学习和老师的教学，不涉及具体某一题目的独特解法与技巧。 一、1( )nnaaf n 型数列，（其中( )f n 不是常值函数) 此类数列解决的办法是累加法，具体做法是将通项变形为1( )nnaaf n ，从而就有 21321(1),(2),,(1).nnaafaafaaf n 将上述1n 个式子累加，变成1(1)(2)(1)naafff n，进而求解。 例 1. 在数列{}na中,112,21,.nnnaaana 求 解：依题意有 213211,3 ,,23nnaaaaaan 逐项累加有221(123)(1)1323(1)212nnnaannnn ，从而223nann。 注：在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错. 类似题型练习：已知满足，求的通项公式。 二、)(1nfaann型数列，（其中( )f n 不是常值函数) 此类数列解决的办法是累积法，具体做法是将通项变形为1( )nnaf na ，从而就有 32121(1),(2),,(1)nnaaafff naaa 将上述1n 个式子累乘，变成1(1)(2)(1)nafff na ，进而求解。 例 2. 已知数列{}na中11123,(2)321nnnaaann，求数列{}na的通项公式。 解：当2n时，324123113523,,,,,57921nnaaaanaaaan将这1n 个式子累乘，得到11 3(21)(21)naann，从而21 311(21)(21)341nannn，当1n时，1211413an，所以2141nan 。 注：在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错. 类似题型练习：在数列{}na中, na >0, 221112,(1)nnnnananaaa,求na . 提 示 ： 依 题意 分 解因 式可 得11[(1)]()0nnnnnanaaa，而na>0,所 以1(1)0nnnana，即11nnanan 。 三、1nnapaq 型数列 此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设1()nnamp am ，展开整理}{na11 a)1(11nnaann}{na第2...