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二 二 随机变量及其分布随机变量及其分布1.1. 随机变量概念随机变量概念1.1. 离散型随机变量离散型随机变量2.2. 连续型随机变量连续型随机变量3.3. 随机变量函数的分布随机变量函数的分布 定义定义 : : 设设 EE 是一个随机试验，是一个随机试验， SS 是其样本空间．是其样本空间．我们称样本空间上的函数我们称样本空间上的函数为一个随机变量。为一个随机变量。R eXeS(1) 随机变量定义二 随机变量及其分布二 随机变量及其分布1. 随机变量概念 (2) (2) 分布函数的概念分布函数的概念 定义定义 设 设 X X 是一个随机变量，是一个随机变量， xx 是任意实数，函是任意实数，函数数}{)(xXPxF称为 X 的分布函数．对于任意的实数 x1, x2 (x1< x2) ，有：x1 x2 xXo0xxX (3) 分 布 函 数 的 性 质1).F (x) 是一个不减的函数． .1)(lim)(;0)(lim)(,1)(0).2xFFxFFxFxx且.)(),()0().3是右连续的即xFxFxF 2. 离散型随机变量设离散型随机变量 设离散型随机变量 X X 的所有可能取值为的所有可能取值为并设并设则称上式或则称上式或为离散型随机变量 为离散型随机变量 X X 的分布律．的分布律．(1) 定义 : 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个，则称 X 为离散型随机变量 (2) 离散型随机变量概率分布的性质 : 例例 1: 1: 从从 11 ～～ 1010 这这 1010 个数字中随机取出个数字中随机取出 55 个数字，令个数字，令XX 为取出的为取出的 55 个数字中的最大值．试求 个数字中的最大值．试求 X X 的分布律．的分布律．解解 : : X X 的取值为的取值为 55 ，， 66 ，， 77 ，， 88 ，， 99 ，， 1010 ． 并且． 并且具体写出，即可得 具体写出，即可得 X X 的分布律：的分布律： 1) 0-1 1) 0-1 分布分布如果随机变量 X 的分布律为或或则称随机变量 X 服从参数为 p 的 0-1 分布．(3) 一些常用的离散型随机变量 22 ）二 项 分 布）二 项 分 布如果随机变量 X 的分布律为 例 2: 一张考卷上有 5 道选择题，每道题列出 4 个可能答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对 4 道题的概率是多少？解：每答一道题相当于做一次 Bernoulli 试验，则答 5 道题相当于做 5 重 Bernoulli 试验． 所以所以 33 ）） Poisson Poisson 分布分布如果随机变量...