第 1 页，共 80 页有关高中数学不等式的恒成立和能成立和恰成立的专题复习资料第一类不等式恒成立1．已知函数2lnR1mfxxm mx．(1) 试讨论函数 fx 的极值点情况；(2) 当 m为何值时 , 不等式21 ln101xxm xx(0x且1x) 恒成立？【答案】 (1) 见解析 ;(2) ,2 ．【解析】试题分析： (1) 由题得 , 求得222 111xm xfxx x, 设22 11g xxm x, 由42m m, 分0m、 02m、2m三种情况讨论 , 即可的奥函数极值点的情况．(2) 不等式21 ln101xxm xx可化为101fxx, 再由 (1) 函数的性质 , 即可得到实数 m的取值范围．②当 02m时, 0, 22 110g xxm x恒成立 , 第 2 页，共 80 页故0fx在区间 0,上恒成立 , 所以 fx 在区间0,上单调递增 , fx 无极值；③当2m时, 令0g x, 得2112xmmm , 2212xmmm , 令0fx, 得10xx 或2xx , 令0fx, 得12xxx , 所以 fx 在区间10,x上单调递增 , 在区间12,x x上单调递减 , 在区间2,x上单调递增 , 故 fx 的极大值点为212xmmm , 极小值点为212xmmm ．综上所述 , 当2m时, fx 无极值点；当2m时, fx 的极大值点为212xmmm , 极小值点为212xmmm ．(2) 不等式21 ln101xxm xx(0x且1x) 可化为101fxx(*) ．由(1) 知：2．已知函数,．(I) 令, 讨论函数的单调性；( Ⅱ) 若对任意, 都有恒成立 , 求实数 的取值范围．第 3 页，共 80 页【答案】 (I)时,在递增,递减；时,在递增；时,在和递增 ,递减；时,在和递增,递减；( Ⅱ)．【解析】试题分析：(I) 求出函数的解析式和定义域 , 求导, 对实数 分情况讨论得出单调性；( Ⅱ) 若任意, 都有恒成立．令 h(x) ＝ f(x)－ g(x), 只需即可, 由(I) 中的单调性 , 求出的最小值 , 再求出 的范围．试题解析： (I) 解： h(x) ＝ f(x) －g(x) ＝, 定义域为 ,(x＞0) a0 时,＞0 得 x＞1；＜0 得 0＜x＜1．所以 h(x) 在(1,) 递增 ,(0,1)递减a＝1 时,, 所以 h(x) 在(0,) 递增0＜a＜1 时,＞0 得 0＜x＜a, 或 x＞1；＜0 得 a＜x＜1．所以 h(x) 在(0,a) 和(1,) 递增,(a,1)递减a＞1 时,＞0 得 0＜x＜1, 或 x＞a；＜0 得 1＜x＜a．所以 h(x) 在(0,1) 和(a,) 递增,(1,a)递减综上： a 0 时,h(x) 在(1,) 递增,(0,1)递减a＝1 时,h(x) 在(0,) 递增0＜a＜1 时,h(x) 在(0,a) 和(1,) 递增,(a,1)递减a＞1 时,h(x) 在(0,1) 和(a,) 递增,(1,...
