《有理数》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】 1 ．理解正负数的意义，掌握有理数的概念. 2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识. 4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想. 【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释： （1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“ 0”的作用：作用举例表示数的性质0 是自然数、是有理数表示没有3 个苹果用 +3 表示，没有苹果用0 表示表示某种状态00 C 表示冰点表示正数与负数的界点0 非正非负，是一个中性数2．数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数： 只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是0．要点诠释： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1) 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 数 a 的绝对值记作a ．（2) 几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（ 1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同 0 相加，仍得这个数．（ 2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（ 3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0 相乘，都得 0．（ 4）除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b ≠0) ．（ 5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0 的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方， 再乘除， 最后...
