有限元理论基础有限元理论基础2.1 数值模拟技术2.1.1 数值模拟技术简介在工程技术领域中许多力学问题和场问题，实质上就是在一定的边界条件下求解一些微分方程。对于少数简单问题， 人们可以通过建立它们的微分方程与边界约束求出该问题的解析解。但是对于比较复杂的数学方程问题以及不规则的边界条件通过激吻戏法往往难以求解，而需要借助各种数值模拟方法活的相应的工程数值解，这就是所谓的数值模拟技术。在实际工程领域中， 用数值模拟技术可以对复杂的工程结构进行受力和响应分析，这样可以在设计或者加工前预知实体结构工作状态下的大概情况。目前在工程实际应用中， 常用的数值求解方法有：有限单元法、有限差分法、边界元等但从实用性和使用范围来说， 有限单元法则是随着计算机技术的发展而被广泛应用的一种行之有效的数值计算方法。2.2.2 有限元法有限元法是一种基于能量原理的数值计算方法，是解决工程实际问题的一种有效的数值计算工具。它是里茨法的另一种表示形式，它可应用里茨法分析的所有弹性理论。限元法是处理连续的结构体离散或有限个单元集合，也就是将连续的求解域离散为一定数量的单元集合体。且每个单元都具有一定的节点，相邻单元通过节点相互连续，同时使用等效节点力代替作用于单元上的力和选定场函数的节点值作为基本未知量。 并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律：进而利用力学中的某些变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元法方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题化为离散域中的有限自由度问题。 求解后，可利用解出的节点值和设定的插值函数确定整个单元集体上的场函数。有限元求解问题中的单元分析：tttakF式中：:tF 单元节点作用力。tK :单元刚度矩阵。ta ：单元节点位移。通过单元分析确定单元刚度矩阵，建立单元节点作用力和单元为伊关系。 有限元求解问题时建立的结构整体平衡方程：PKU均是位移 u 的函数。在轮胎分析中， 轮胎由于充气和垂直载荷等作用，轮胎结构会产生较大的变形，轮胎集合结构的这种变形属于集合非线性问题。轮胎结构本身又是多种材料构成的复合体，其材料属性既有各向同性又有各项异性， 这属于材料非线性问题。在轮胎的静态解触、 自由滚动和动态接触状态下，轮胎与路面之间的接触， 又涉及到接触非线性问题提。2.2.2 应力— 应变理论有限元是里茨法的另一种表示形式，它可应用里茨法分析的所有弹性理论， 而应力 — 应变...
