圆心角弧弦弦心距间的关系VIP免费

第24章圆24.2圆的基本性质第4课时圆心角、弧、弦、弦心距间的关系11课堂讲解圆的旋转对称性圆心角圆心角、弧、弦、弦心距间的关系22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升用准备好的两个透明等圆探究实验：问题1在同一个圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？问题2在等圆中，能否也能得出类似的结论呢？11知识点圆的旋转对称性1．一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性．要点精析：圆是平面图形中唯一一个具有旋转不变性的图形，也就是说旋转不变性是圆的特殊性质．2．把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，对称中心为圆心．知1－讲例1如图，在⊙O中，将△AOB绕圆心O顺时针旋转150°，得到△COD，指出图中相等的量．导引：题中涉及的量有：弧、角、线段，按圆的旋转不变性这一性质找相等的量．解：相等的弧有：＝，＝，＝，＝；相等的角有：∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D；相等的线段有：AB＝CD，OA＝OB＝OC＝OD.知1－讲ABCDACBDBDADACCDADAB总结知1－讲将一个图形绕一个定点旋转时，具有下列特性：一是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大小保持不变．1．下列说法中正确的有()(1)圆是轴对称图形；(2)圆是旋转对称图形；(3)圆不是中心对称图形；(4)圆是轴对称图形但不是旋转对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练22知识点圆心角圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．要点精析：圆心角的条件：(1)顶点在圆心；(2)两边和圆相交．知2－讲知2－讲例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为________．导引：连接CD， ∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°， CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝60°，∴∠BCD＝60°，∴的度数为60°.60°BDBD1．下面四个图形中的角，是圆心角的是()知2－练2．如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则所对的圆心角等于()A．40°B．80°C．100°D．120°知2－练AB33知识点圆心角、弧、弦、弦心距间的关系1．圆心角、弧、弦、弦心距间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．2．圆心角、弧、弦、弦心距间关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．知3－讲这个推论可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧相等弦相等弦心距相等．⇔⇔总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知3－讲要点精析：(1)定理及推论成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立．(2)由于一条弦对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等”中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”．知3－讲例3已知：如图24-26,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.证明连接OA,OB,OC. AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°知3－讲（来自《教材》）13总结知3－讲在圆中求弧的度数可以转化为求弧所对圆心角的度数；求圆心角的度数可以转化为求其所对弧的度数，这种转化思想经常使用；连半径是构造等腰三角形的常用手段之一．例4已知：如图24-27,点O是∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C，D和点E,F.求证：CD=EF.证明过点O作OK⊥CD、OK′⊥EF,垂足分别为K，K′. OK=OK′(角平分线性质），∴CD=EF.知3－讲总结知3－讲证明弦相等，可以转化为证明弦心距相等。例5如图24-28，AB，CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE//AB,为40°，求∠BOD的度数.解连接OE. 为40°，∴∠COE=40°. OC=OE，∴∠C==70°. CE//AB,∴∠AOD=∠C=70°.∴∠BOD=180°-70°=110°.知3－讲（来自《教材》）CECE180402总结知3－讲在同圆或等圆中，证圆心角、弧、弦、弦心距中的一组量相等时，我们通常将其转化为证另外三组量中的一组量相等，一般都有多种证法，而连半径或作垂直于弦的直径构造等圆心...