2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长 3 ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。解：设物体质量为m ，弹簧刚度为 k ，则：mgk，即：//nkmg取系统静平衡位置为原点0x，系统运动方程为：00020mxkxxx（参考教材 P14）解得：( )2cosnx tt2.2 弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上 1kg 物体后弹簧长 85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m所以：9.87(/ )0.2ngrads取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20nxx其中，初始条件：(0)0.2(0)0xx（参考教材 P14）所以系统的响应为：( )0.2cos()nx tt m弹簧力为：( )( )cos()knmgFkx tx tt N因此：振幅为 0.2m、周期为 2( )7s 、弹簧力最大值为1N。2.3 重物1m 悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为 h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x，则当 m 有 x 位移时，系统有：2121 ()2TEmm x212Ukx由 ()0Td EU可知：12()0mmxkx即：12/ ()nkmm系统的初始条件为：2020122m gxkmxghmm（能量守恒得：221201()2m ghmm x）因此系统的响应为：01( )cossinnnx tAtAt其中:200021122nm gAxkxm gghkAkmm即：2122( )(cossin)nnm gghkx tttkmm2.4 一质量为 m 、转动惯量为 I 的圆柱体作自由纯滚动， 圆心受到一弹簧 k约束，如图所示，求系统的固有频率。解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0，则当 m有转角时，系统有：2222111()()222TEImrImr21 ()2Ukr由 ()0Td EU可知：22()0Imrkr即：22/ ()nkrImr（rad/s）2.5 均质杆长 L、重 G，用两根长 h 的铅垂线挂成水平位置，如图所示，试求此杆相对铅垂轴OO 微幅振动的周期。2.6 求如图所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且21312,kk kk 。解：取 m 的上下运动 x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x，则当 m有 x 位移时，系统有：212TEmx22211115226Ukxk xk x（其中：1212k kkkk）由 ()0Td EU可知：1503mxk x即：153nkm （ rad/s），1325mTk（s）2.7 如图所示，半径为r 的均质圆柱可在半径为R 的圆轨面内无滑动地、以圆轨面最低位置O 为平衡位置左右微摆，试导出柱体的摆动方程，求其固有频率。解：...
