正态分布及参考值范围VIP免费

内容内容正态分布的特点正态分布的特点标准正态分布标准正态分布正态分布的应用正态分布的应用11223333051015202530353.74.14.54.95.35.7人数00.20.40.60.811.23.544.555.56概率密度0501001502002503003503.74.14.54.95.35.7人数观察人数不断增加，组段不断细分，直条不断变窄顶端逐渐接近一条光滑的曲线红细胞数（1012/L）红细胞数（1012/L）红细胞数（1012/L）某地140名正常成年男子红细胞数（1012/L）频数分布图中间高，两边低，左右对称，呈钟形正态分布曲线中间高两边低两边低左右对称呈钟形正态分布曲线X的取值是连续的X正态分布的数学函数表达式x,-e21f(x)222)--(x则称X服从正态分布，记作X~N（µ，σ2）。如果随机变量X的概率密度函数满足µ为总体均数σ2为总体方差X（1）正态分布曲线位于直角坐标系上方，呈钟形，中间高，两边低，以x=μ为中心，左右完全对称，两端以x轴为渐近线。（2）在x=μ处，f(x)有最大值x越远离μ，f(x)值越小。在处有拐点。正态分布的特征（3）正态分布有两个参数：位置参数——均数μ和形态参数（又叫变异度参数）——标准差σ。正态分布曲线只与这两个参数有关。位置参数——均数μ决定正态分布曲线在横轴上的集中位置。固定形态参数σ，改变μ的值，曲线沿x轴平行移动，曲线形状不变。正态分布位置变换示意图00.20.40.60.811.23.544.555.566.57μ=4.75μ=5.95形态参数——标准差σ决定正态分布曲线的形状。固定位置参数μ，σ值变小，曲线变“瘦高”（陡峭），σ值变大，曲线变“矮胖”（平坦），曲线位置不变。正态分布形态变换示意图00.20.40.60.801234567891011121314σ=0.5σ=1σ=2正态分布的特征（4）正态分布曲线下的面积规律：概率分布函数：x2)-(x-dxe21(x)22F服从正态分布的随机变量在一区间上曲线下的面积与该随机变量在同一区间内取值的概率相等。正态分布的特征μμ–σμ+σμ–1.96σμ+1.96σμ–2.58σμ+2.58σ68.27%95%99%①x轴与正态分布曲线所夹面积恒等于1或100%正态分布是一个分布簇。曲线与μ和σ两个参数有关，对应于不同的参数μ和σ会产生不同位置不同形状的正态分布曲线。②区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95%，区间μ±2.58σ的面积为99%。100%为了更方便用统一的统计量表，将其转化为标准正态分布（standardnormaldistribution)由上式可得出：）（96.1标准正态分布-2.58-1.96-1011.962.58μ–2.58μ–1.96σμ–σμμ+σμ+1.96μ+2.58σ标化过程u变换-xux~N（µ，σ2）u~N（0，1）①平移过程：使均数µ变为0——“x–μ”）（）（100%68.27%95%99%②改变形状：使标准差由σ变为1——“x–μ/σ”ux95.0)96.1()96.1()96.196.1(uP6827.0)1()1()11(uP99.0)58.2()58.2()58.258.2(uP标准正态分布表标准正态分布曲线下的面积可以通过查标准正态分布表得到-2.58-1.96-1011.962.5899%95%68.27%某地108名正常成年女子的血清总蛋白（g/L）含量如下表，试估计该地正常女子血清总蛋白<68.0g/L、<78.0g/L、和≥78.0g/L所占正常女子总人数的百分比。表某地108名正常成年女子的血清总蛋白（g/L）含量67.375.473.170.975.172.678.268.873.871.566.575.170.768.973.372.376.574.375.975.467.271.876.270.6。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。64.175.176.377.865.275.072.778.871.171.872.976.171.275.272.979.573.975.273.179.581.874.581.674.5解：（1）计算均数、标准差。）（LgS/9.31108108/0.79820.5915242）（LgX/9.731080.798273.968.078.00.06550.85310.14690-1.511.05（2）进行u转换。此例样本量较大，可用代替μ，S代替σ计算。X9.39.730.68u9.39.730.78uxu（3）查附表1标准正态分布表，（Φ（u）值，u≤0)，计算曲线下面积。Φ（-1.51）=0.0655，故P（X<68.0）=0.0655Φ（-1.05）=0.1469，故P（X<78.0）=1-0.1469=0.8531P（X≥78.0）=0.1468（4）下结论。该地正常女子血清总蛋白含量<68.0g/L...