指数和指数幂的运算一VIP免费

2．1.1指数与指数幂的运算(一)第二章2.1指数函数1.理解n次方根、n次根式的概念；2.正确运用根式运算性质化简、求值；3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用．问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一n次方根，n次根式思考若x2＝3，这样的x有几个？它们叫作3的什么？怎么表示？答案这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±3.答案一般地，有：(1)a的n次方根定义如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.xn＝a(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数naa∈Rn为偶数±na[0，＋∞)答案(3)根式式子叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数.na根指数知识点二根式的性质思考我们已经知道若x2＝3，则x＝±3，那么(3)2等于什么？32呢？－32呢？答案答案把x＝3代入方程x2＝3，有(3)2＝3；32＝9，9代表9的两个平方根中正的那一个，即3.－32＝9＝3.答案0一般地，有：(1)n0＝(n∈N*，且n>1)；(2)(na)n＝(n∈N*，且n>1)；(3)nan＝a(n为大于1的奇数)；(4)nan＝|a|＝a≥0a<0(n为大于1的偶数).aa-a返回题型探究重点难点个个击破类型一根式的意义例1求使等式a－3a2－9＝(3－a)a＋3成立的实数a的取值范围.解析答案解a－3a2－9＝a－32a＋3＝|a－3|a＋3，要使|a－3|a＋3＝(3－a)a＋3，需a－3≤0，a＋3≥0，解得a∈[－3,3].反思与感悟解析答案∴a－1≥0，∴a≥1.跟踪训练1若a2－2a＋1＝a－1，求a的取值范围.解∵a2－2a＋1＝|a－1|＝a－1，类型二利用根式的性质化简或求值例2化简：(1)43－π4；解析答案(2)a－b2(a>b)；解43－π4＝|3－π|＝π－3.解a－b2＝|a－b|＝a－b.解析答案解由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.(3)(a－1)2＋1－a2＋31－a3.反思与感悟解析答案跟踪训练2求下列各式的值：(1)7－27；(2)43a－34(a≤1)；解7－27＝－2.解43a－34＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.解析答案(3)3a3＋41－a4.解3a3＋41－a4＝a＋|1－a|＝1，a≤1，2a－1，a>1.类型三有限制条件的根式的化简例3设－31)的结果是()A.1－2xB.0C.2x－1D.(1－2x)2答案规律与方法1.根式的概念：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.n为奇数时，x＝na，n为偶数时，x＝±na(a>0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.2.掌握两个公式：(1)(na)n＝a；(2)n为奇数，nan＝a，n为偶数，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0.返回3.一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数这两种情况.