下载后可任意编辑1 机械工程测试技术基础习题解答 1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω 和φn–ω 图，并与表 1-1 对比。 解答：在一个周期的表达式为.积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。图 1-4 周期方波信号波形图0tx(t)……A-A下载后可任意编辑没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。1-3 求指数函数的频谱。解答：1-4 求符号函数(见图 1-25a)和单位阶跃函数(见图 1-25b)的频谱。|cn|φnπ/2-π/2ωωω0ω03ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π2A/5π幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π2A/3π2A/π-ω0-3ω0-5ω0-ω0-3ω0-5ω0单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/a0φ(f)f0π/2-π/2下载后可任意编辑a)符号函数的频谱t=0 处可不予定义，或规定 sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号 x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数 x(t)的频谱。tsgn(t)01-1tu(t)01图 1-25 题 1-4 图a) 符 号 函数b) 阶 跃 函数下载后可任意编辑b)阶跃函数频谱在跳变点 t=0 处函数值未定义，或规定 u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采纳如下方法求解。解法 1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号 u(t)的频谱在 f=0 处存在一个冲激重量，这是因为 u(t)含有直流重量，在预料之中。同时，由于 u(t)不是纯直流信号，在 t=0 处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率重量。解法 2：利用冲激函数符号函数tx1(t)01-1符号函数频谱fφ(f)0π/20f|X(f)|-π/2单位阶跃信号频谱f|U(f)|0(1/2)fφ(f)0π/2-π/2下载后可任意编辑根据傅里叶变换的积分特性1-5 求被截断的余弦函数(见图 1-26)的傅里叶变换。解：w(t)为矩形脉冲信号所以根据频移特性和叠加性得：可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。1-6 求指数衰减信号的频谱fX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱图 1-26 被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1下载后可任意编辑解答： 所以单边指数衰减信号的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得：1-7 设 有 一 时 间 函 数 f(t) 及 其 ...
