2013年考研数三真题及答案解析VIP专享VIP免费

凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 第 1 页 共 1 页 2013 年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1— 8 小题．每小题4 分，共32 分．、 １．当0x时，用)(xo表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （ A）)()(32xoxox （ B）)()()(32xoxoxo （ C）)()()(222xoxoxo （ D）)()()(22xoxoxo 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A）（B）（C）都是正确的，对于（D）可找出反例，例如当0x时)()(),()(2332xoxxgxoxxxf，但)()()(xoxgxf而不是)(2xo故应该选（D）． 2．函数xxxxxfxln)1(1)(的可去间断点的个数为（ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 【详解】当0lnxx时，xxexxxxln~11ln， 1lnlnlimln)1(1lim)(lim000xxxxxxxxxfxxxx，所以0x是函数)(xf的可去间断点． 21ln2lnlimln)1(1lim)(lim011xxxxxxxxxfxxxx，所以1x是函数)(xf的可去间断点． xxxxxxxxxfxxxxln)1(lnlimln)1(1lim)(lim111，所以所以1x不是函数)(xf的可去间断点． 故应该选（C）． ３．设kD 是圆域1|),(22yxyxD的第k 象限的部分，记kDkdxdyxyI)(， 则（ ） （ A）01 I （ B）02 I （ C）03 I （ D）04 I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 第 2 页 共 2 页 22122110222)1(|cossin31)sin(sin31)cos(sin)(kkkkkkDkddrrddxdyxyIk 所以32,32,04231IIII，应该选（B）． ４．设 na为正项数列，则下列选择项正确的是（ ） （ A）若1nnaa，则 11)1(nnn a 收敛； （ B）若 11)1(nnn a 收敛，则1nnaa； （ C）若 1nna 收敛．则存在常数1P，使npnanlim存在； （ D）若存在常数1P，使npnanlim存在，则1nna 收敛． 【详解】由正项级数的比较审敛法，可知选项（D）正确，故应选（Ｄ）． 此小题的（A）（B）选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件，对于选项（A），但少一条件0limnna， 显然错误．而莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件，不是必要条件，选项（B）也不正确，反例自己去构造． ５．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n 阶矩阵，...