1 2013 年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013 课标全国Ⅰ，文1)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则 A∩B＝( )． A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】 B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}， ∴A∩B＝{1,4}． 2．(2013 课标全国Ⅰ，文2)212i1 i ＝( )． A. −1 − 12 ᵅ B．11+i2 C．1 + 12 ᵅ D．1 − 12 ᵅ 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i12i12ii2i1 i2i22 ＝11+i2. 3．(2013 课标全国Ⅰ，文3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )． A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为 6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是 2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013 课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线 C：2222 =1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52 ，则 C 的渐近线方程为( )． A． y = ± 14 ᵆ B．y = ± 13 ᵆ C．12yx D．y = ±ᵆ 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】 52e ，∴52ca ，即2254ca . 2 c2＝a2＋b2，∴2214ba .∴12ba . 双曲线的渐近线方程为byxa ， ∴渐近线方程为12yx .故选C. 5．(2013 课标全国Ⅰ，文 5)已知命题 p：∀x∈R,2x＜3x；命题 q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )． A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 【答案】B 【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。 【解析】由 20＝30知，p 为假命题．令 h(x)＝x3－1＋x2， h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0， ∴x3－1＋x2＝0 在(0,1)内有解． ∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题 q 为真命题．由此可知只有p∧q 为真命题．故选B. 6．(2013 课标全国Ⅰ，文 6)设首项为1，公比为23 的等比数列{an}的前 n 项和为Sn，则( )...
