2013考研数学三(真题及答案)详细解析word版VIP专享VIP免费

第三部分：数三真题及答案解析 一、选择题 1—8 小题．每小题4 分，共 32 分． １．当0x时，用)(xo表示比 x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A）)()(32xoxox （B）)()()(32xoxoxo （C）)()()(222xoxoxo （D）)()()(22xoxoxo 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A）（B）（C）都是正确的，对于（D）可找出反例，例如当0x时)()(),()(2332xoxxgxoxxxf， 但)()()(xoxgxf而 不 是)(2xo故应该选（D）． 2．函数xxxxxfxln)1(1)(的可去间断点的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【详解】当0lnxx时，xxexxxxln~11ln， 1lnlnlimln)1(1lim)(lim000xxxxxxxxxfxxxx，所以0x是函数)(xf的可去间断点． 21ln2lnlimln)1(1lim)(lim011xxxxxxxxxfxxxx，所以1x是函数)(xf的可去间断点． xxxxxxxxxfxxxxln)1(lnlimln)1(1lim)(lim111，所以所以1x不是函数)(xf的可去间断点． 故应该选（C）． ３．设kD 是圆域1|),(22yxyxD的第k 象限的部分，记kDkdxdyxyI)(，则（ ） （A）01 I （B）02 I （C）03 I （D）04 I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 22122110222)1(|cossin31)sin(sin31)cos(sin)(kkkkkkDkddrrddxdyxyIk 所以32,32,04231IIII，应该选（B）． ４．设 na为正项数列，则下列选择项正确的是（ ） （A）若1nnaa，则11)1(nnn a 收敛； （B）若11)1(nnn a 收敛，则1nnaa； （C）若1nna 收敛．则存在常数1P，使npnanlim存在； （D）若存在常数1P，使npnanlim存在，则1nna 收敛． 【详解】由正项级数的比较审敛法，可知选项（D）正确，故应选（Ｄ）． 此小题的（A）（B）选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件，对于选项（A），但少一条件0limnna，显然错误．而莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件，不是必要条件，选项（B）也不正确，反例自己去构造． ５．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n 阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则 （A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价． （B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价． （C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行...