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2 0 1 5 年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 2014 年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N当Nn 时，mnaaNnNm,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{kna，aaknklim， 所以，2aaaaaakknnnn 二 、,,0N当Nx 时 ，)()(xgxf，,0,01 当1'''xx时 ，)''()'(xfxf 对上述,0当Nxx'','时，且1'''xx 3)''()'()''()''()'()'()''()'(xfxfxfxgxgxfxgxg 当Nxx'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02 2'''xx时)''()'(xgxg， 当'''xNx时 ， 由 闭 区 间 上 的 连 续 函 数一定 一致 收 敛 ， 在 ],['','22NNxx时，)''()'(xgxg，取},min{21  即可。 三、由,0)('',0)('xfaf得,0)('xf所以)(xf递减， 又2))((''21))((')()(axfaxafafxf，所以)(limxfx，且0)(af，所以)(xf必有零点，又)(xf递减，所以有且仅有一个零点。 四、100,)(1)()(xdttfxdtx tfx20)()()('xdttfxxfxx， 22)(lim)(lim)(lim)0('02000Axxfxdttfxxxxxx， 2)(lim)(lim)()(lim)('lim20002000Axdttfxxfxdttfxxfxxxxxxx，)(' x在0x连续。 五、当km 时，不妨设km ， 1111)(2)(2])1[(])1[(!!21)()(dxxxkmdxxPxPkkmmkmkm dxxxkkmm11)(2)(2])1[(])1[(dxxxxxmmkkkkmm11)1(2)1(211)1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11)(2211)1(2)1(2dxxxdxxxkmmkkmmkk 当km 时， 1111)(2)(222])1[(])1[(!21)()(dxxxmdxxPxPmmmmmkm 11)1(2121112211)(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dxxxxxdxxxmmmmmmmmmmmm= 11)1(212])1[(])1[(dxxxmmmm=11)2(22])1][()1[()1(dxxxmmmm= 112])1[()!2()1(dxxmmm=102])1[()!2()1(2dxxmmm 六、J 是实数，,0,0当T时，当),(1iiixx时，niiiiJxxf11))(( 10101limdxxnnissnin，当1s时，该积分收...