1 2 0 1 5 高考数学专题九： 坐标系与参数方程（学生版含 1 3 、1 4 年高考题） 第一讲 坐标系与参数方程 一、考纲要求 (1)坐标系 ①理解坐标系的作用。 ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 ③能在极坐标系中用极坐标白哦是点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的 互化。 ④ 能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 ⑤了解柱坐标,球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。 ⑵参数方程 ② 了解参数方程，了解参数的意义。 能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。 ③了解平摆线,渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。 ④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。 二、考点整合： 1． 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标 系中取相同的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，它的直 角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 x＝ρcos θy＝ρsin θ， ρ2＝x2＋y2tan θ＝yxx≠0. 2． 直线的极坐标方程 若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为 ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝α； (2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； 2 (3)直线过点M(b，π2)且平行于极轴：ρsin θ＝b. 3． 圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r 的圆的方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcos θ； (3)圆心位于M(r，π2)，半径为r：ρ＝2rsin θ. 4． 直线的参数方程 过定点M(x 0，y 0)，倾斜角为α 的直线l 的参数方程为 x ＝x 0＋tcos α，y ＝y 0＋tsin α(t 为参数)． 5． 圆的参数方程 圆心在点M(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为 x ＝x 0＋rcos θ，y ＝y 0＋rsin θ(θ 为参数，0≤θ≤2π)． 6． 圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆x 2...
