1 2 0 1 5 高考数学专题九: 坐标系与参数方程(学生版含 1 3 、1 4 年高考题) 第一讲 坐标系与参数方程 一、考纲要求 (1)坐标系 ①理解坐标系的作用。 ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 ③能在极坐标系中用极坐标白哦是点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的 互化。 ④ 能在极坐标系中给出简单图形的方程,通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 ⑤了解柱坐标,球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别。 ⑵参数方程 ② 了解参数方程,了解参数的意义。 能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。 ③了解平摆线,渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。 ④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。 二、考点整合: 1. 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x 轴正半轴作为极轴,且在两坐标 系中取相同的长度单位.如图,设M 是平面内的任意一点,它的直 角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则 x=ρcos θy=ρsin θ, ρ2=x2+y2tan θ=yxx≠0. 2. 直线的极坐标方程 若直线过点 M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为 α,则它的方程为 ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α). 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点:θ=α; (2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴:ρcos θ=a; 2 (3)直线过点M(b,π2)且平行于极轴:ρsin θ=b. 3. 圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r 的圆的方程为 ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ20-r2=0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)圆心位于极点,半径为r:ρ=r; (2)圆心位于M(r,0),半径为r:ρ=2rcos θ; (3)圆心位于M(r,π2),半径为r:ρ=2rsin θ. 4. 直线的参数方程 过定点M(x 0,y 0),倾斜角为α 的直线l 的参数方程为 x =x 0+tcos α,y =y 0+tsin α(t 为参数). 5. 圆的参数方程 圆心在点M(x 0,y 0),半径为r 的圆的参数方程为 x =x 0+rcos θ,y =y 0+rsin θ(θ 为参数,0≤θ≤2π). 6. 圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆x 2...