复数代数形式的四则运算VIP专享VIP免费

(迂+、.：'2i)3(4+5i§14.4 复数代数形式的四则运算．算下列各题1 —° +1+i()1 二 ' 忌 (1+i)2(1—i)2(丫 3+i)2证明在复数范围内方程—5 一 5i1Z12+(1一 i)Z—(1+i)Z二牙？为虚数单位无解设复数满足且在复平面上对应的点在第二四象限的平分线上|J2z—mI 二 5J2 求复数和复数的值一3 一 i在复数范围内解方程 1z12+(z+z)i二 2+i 为虚数单位复数2<2-i-2J2+i等于(a2+b2)2(a2—b2)2Q2+b2为实数且1—i1—2i1—3i已知关于的一元二次方程计算(2+ 2 i ) 4 +(亘)19961+2 込 i1—i(岂)Y2+、3i<3—42it2+(2+i)t+2xy+(x—y)i—0当方程有实根时求点的轨迹方程求方程的实根的取值范围1设是虚数 w—z+是实数且 z求的值及的实部的取值范围1—z设 u 求证为纯虚数1+ze，且 IxI—1+3i—x,求 x12.已知 IzI—1，设函数 u—z2—2，求 IuI 的最大值与最小值。解答：已知函数 w 满足 w-4=(3-2w)i(为虚数单位)z='+Iw-21，求一个以 w 为根 w的实系数一元二次方程.设 Z1,z2丘 C，已知 1Z1HZ2I=1，1Z1+Z2“2，求 1Z1-Z21-z已知 z 是复数，z+"百均为实数(为序数单位)且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。口+=-12i—2i2\；2(1+i)2(1+i)(4+5i)2\；2•2i•2i(4+5i)(5+4i)-8 辽 x41i===-4v2i(5-4i)(1-i)(5-4i)(5+4i)(1-i)(1+i)41x2x2+(y+1)2=42x+2y=3消去得兀一次方程/<原问题得则 x2+y2二 2.解：()1—'+丄丄(1+i)2(1-i)2()1，，3i— 电 =1—G/3+i)22+2.-'3i2(1+f3i)(1-v3i),、(Q+顾(4+5i)(5-4i)(1-i)证明：设则原式可化为：x2+y2+(1一 i)(x一 yi)一(i+i)(x+yi)=——=3一 3i解：设 z 二 x+yi,(x,yGR),又()149由①②得 x2=2,y2=2由|<2(x+yi)一 m|=5 叮 2____7[2(、：2x—m)2+2y2=50A(、2x—m)2=1「.*2x—m=±1,m=、2x 土 1z=+i 或^2^2z=-2-旦 i,m=2,0,-2。22.解：设 z=x+yi,(x,yGR)x2+y2=1得2x=-1解：()由复数相等的意义t2+2t+2xy=o(x 一 y)2+2(y 一 x)+2xy=0t+x-y=02数形结合，与圆相切时，取最值,=、2,得 te［一 1,1-zu=—1+z=-2yi2+2x1 - x - yi 1+x+yi-yi1+x=(1-x-yi)(1+x-yi)=1-x2-y2-2yi(1+x)2+y2(1+x)2+y2-2yi(1+x)2+y2即(x 一 1)2+(y+1)2=2()由已知满足(x一 1)2+(y+1)2=2,点评】复数相等的定义以及复数的几何意义1xy()解：设 z=x+yi(x,yeR,y 丰 0)则 w=x+yi+=x++(y-)ix+yix2+y2x2+y2•••y-——y—=0 即 y=0(舍)x2+y2=1|z|x2+y21此时 w=2x。由一 1<2...