第二章极限与连续基础练习题（作业）§2.1 数列的极限一、观察并写出下列数列的极限：1．4 6 82,,,3 5 7L极限为 12．1 11 11,,,,,2 34 5L 极限为 03．212212nnnnnnan为奇数为偶数极限为 1§2.2 函数的极限一、画出函数图形，并根据函数图形写出下列函数极限：1． limxxe极限为零2．2lim tanxx无极限3． lim arctanxx极限为24．0lim lnxx无极限，趋于二、设2221,1( )3,121,2xxf xxxxxx,,，问当1x，2x时，( )f x 的极限是否存在？211lim( )lim(3)3xxf xxxQ；11lim( )lim(21)3xxf xx222lim( )lim(1)3xxf xxQ；222lim( )lim(3)53xxf xxx2lim( )xf x 不存在。三、设111xfxe，求0x时的左、右极限，并说明0x时极限是否存在．0lim( )xf x 不存在。四、试讨论下列函数在0x时极限是否存在．1．绝对值函数||fxx ，存在极限为零2．取整函数[ ]fxx不存在3．符号函数sgnfxx 不存在§2.3 无穷小量与无穷大量一、判断对错并说明理由：1．1sinxx是无穷小量．错，无穷小量需相对极限过程而言，在某个极限过程中的无穷小量在其它极限过程中可能不再是无穷小量。当0x时，1sin0xx；当1x时，1sinsin1xx不是无穷小量。2．同一极限过程中两个无穷小量的商，未必是该极限过程中的无穷小量．对，两个无穷小量的商是“0/0”型未定式，即可能是无穷小量，也可能是无穷大量或其它有极限但极限不为零的变量。3．无穷大量一定是无界变量，而无界变量未必是无穷大量．对，无穷大量绝对值无限增大因此一定是无界变量，但无界变量可能是个别点无限增大，变量并不能一致地大于任意给定的正数。二、 下列变量在哪些极限过程中是无穷大量，在哪些极限过程中是无穷小量：1．221xx，2x时，或 x时，为无穷小量；1x时，或1x时，为无穷大量。2．1ln tan x, kZ()2xk时， tan x，则 ln tanx，从而+10ln tan x为无穷小量；xk时， tan0x，则 ln tan x，从而10ln tan x为无穷小量；4xk时， tan1x，则 ln tan0x，从而1ln tan x为无穷大量；三、当0x时，2x ，x 和3 x 都是无穷小量，它们是否为同阶无穷小量，如果不是它们之间最高阶和最低阶的无穷小量分别是谁？200limlim01xxxxxxQ，所以当0x时，2x 是x 的高阶无穷小量。223300()limlim01xxxxxxQ，所以当0x时，2x 是3 x 的高阶无穷小量。6300limlim01xxxxxQ，所以当0x时，x 是3 x 的高阶无穷小量。通过比较可知，当0x时，2x ，x 和3 x 不是同阶无穷小量，其中2x ...
