一.坐标表达的焦半径公式1、 椭圆(一类) 由代入整顿得 ,同理,能够假想点 P 在 y 轴右边,且 x〉0 协助,显然总有符合椭圆定义.公式常见应用:(1)椭圆上点到焦点最远距离 a+c,近来距离 a—c(2)椭圆上三点 A,B,C,若成等差数列,则到同一种焦点的焦半径也成等差数列.(3)定义直线 为椭圆 的左右准线。由焦半径公式,椭圆上任意一点 P(x,y) 到对应焦点和对应准线的距离之比总等于离心率 e. 2. 双曲线 由代入整顿得 ,由双曲线上点 ,若点 P 在右支上, 同理, .总有 。若点 P 在左支上, 同理, 。总有 。公示的应用:(1)若双曲线上同一支上的三点 A,B,C,有成等差数列,则它们到同一种焦点的焦半径也成等差数列。(2)定义直线 为双曲线 的左右准线。由焦半径公式,双曲线上任意一点 P(x,y) 到对应焦点和对应准线的距离之比总等于离心率 e. 3。抛物线 公式的应用:抛物线上三点 A,B,C,若,则 .二.圆锥曲线统一定义及方向角表达的焦半径公式1、 统一定义:平面上到定点 F 与定直线 l 距离之比等于常数 e 的点轨迹.若 01,则轨迹为双曲线.2.方向角焦半径公式(1)方向角定义如图:将 Fx 当始边,FM 当终边所成角定义为点 M 的方向角。方向角 范畴将焦准距离统一表达为 P。对于椭圆,双曲线 (规定记忆)(2)公式: e:离心率, 对于椭圆,双曲线, .(3)公式的应用:焦点弦长公式 阐明:(1)焦点弦长公式中,方向角 以平方形式出现,不影响计算,可将方向角改为焦点弦和对称轴夹角:。(2)有对称性 改为夹角,公式对椭圆,双曲线的左右焦点弦都成立。(3)对于双曲线当 所决定的焦点弦与渐近线平行,在事实上不存在. 若 较小,使 时,此时公式应表为 ,此时焦点弦的两个端点分在两支上。(4)对于抛物线 , e=1 , . 为焦点弦与对称轴夹角.(5)通径:垂直对称轴的焦点弦称通径,在,令得通径的统一表达 2eP. 对于椭圆,双曲线: ;对于抛物线: 2eP=2P.(6)以上结论容易推广到二类圆锥曲线,例如 焦点弦与对称轴夹角 ,则有 。三.相交弦长公式将直线 y=Kx+d 代入椭圆 存在相交弦在中,由求根公式 , 在具体问题,只要已知直线斜率和求得的代入后方程可直接写出相交弦长体现式,完全能够略去中间过程。上面的观点对于双曲线,抛物线和直线产生的相交弦长也完全用类似的办法推导。只是对于双曲线,直线...