三角形及其角平分线、中线和高线 知识导引1、三角形的有关概念：定义：由不在通一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形。外角：三角形一条边的延长线和另一条相邻的边构成的角。三角形的中线：连结三角形的一种顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的高线：从三角形的一种顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。三角形的角平分线：在三角形中，一种内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意：三角形的中线、高线、角平分线都是线段。2、三角形的边角关系：边与边的关系：三角形的任意一边不不大于另外两边之差，并不大于另外两边之和。角与角的关系：三角形的内角和等于 180°，外角和等于 360°；三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和，且不不大于任何一种和它不相邻的内角。边与角的关系：在一种三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。3 三角形的分类：按角分：三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形。典例精析例 1：现有 2cm，4cm，5cm，8cm 长的四根木棒，任意选用三根构成一种三角形，那么能够构成三角形的个数为（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个例 2：如图，AD 是△ABC 的角平分线，AE 是 BC 边上的高线，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE 的度数。例 3：如图所示，平面上的六个点 A、B、C、D、E、F 构成一种封闭的折线图形。求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的值。例 3—1：求如图 1 所示图形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的大小。例 3—2：如图所示，（∠1＋∠2－∠3）＋（∠4＋∠5－∠6）＋（∠7＋∠8－∠9）= 例 4：如图所示，在△ ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 D，且∠D=30°，求∠A 的度数。例 4—1：如图，点 C 在直线 BE 上，∠ABC 与∠ACE 的角平分线交于点。（1）若∠A=60°，求∠的度数；（2）若∠A=m 度求∠的度数；（3）在（2）的条件下，若再作∠BE，∠CE 的平分线，交于点；作∠ BE，∠CE 的平分线，交于点；…；以这类推，则∠，∠，…，∠分别为多少度？例 5：（1）如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与 CF 交于点 G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A 的大小。（2）在△ABC 中，∠A=50°，高线 BE...
