2017 数学 1 2 0 1 7 年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5 分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为 ． 2．（5 分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i 是虚数单位，则z 的模是 ． 3．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5 分）如图是一个算法流程图：若输入x 的值为，则输出y 的值是 ． 5．（5 分）若tan（α ﹣）=．则tanα = ． 6．（5 分）如图，在圆柱O1O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2 的体积为V1，球O 的体积为V2，则的值是 ． 7．（5 分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 ． 2017 数学 2 8．（5 分）在平面直角坐标系x Oy 中，双曲线﹣y 2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q 的面积是 ． 9．（5 分）等比数列{an}的各项均为实数，其前n 项为Sn，已知S3=，S6=，则a8= ． 10．（5 分）某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买x 吨，运费为6 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ． 11．（5 分）已知函数f（x ）=x 3﹣2x +ex﹣，其中e 是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a 的取值范围是 ． 12．（5 分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ． 13．（5 分）在平面直角坐标系x Oy 中，A（﹣12，0），B（0，6），点P 在圆 O：x 2+y 2=50上．若 ≤20，则点P 的横坐标的取值范围是 ． 14．（5 分）设 f（x ）是定义在R 上且周期为1 的函数，在区间[0，1）上，f（x ）=，其中集合 D={x |x =，n∈N*}，则方程 f（x ）﹣lgx =0 的解的个数是 ． 二.解答题 15．（14 分）如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E 与A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 2017 数学 3 16．（14 分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若∥，求x 的值； （2）...
