2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7 分和0 分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题:(本题满分42 分,每小题7 分) 1.设二次函数2222aaxxy的图象的顶点为A ,与x轴的交点为CB,.当△ ABC 为等边三角形时,其边长为 ( ) A.6 . B.22. C. 32. D.23. 【答】C. 由题设知)2,(2aaA.设 )0,( 1xB, )0,( 2xC,二次函数的图象的对称轴与x轴的交点为D ,则 222212212122444)(||aaaxxxxxxBC. 又BCAD23,则22223|2|aa,解得62 a或02 a(舍去). 所以,△ ABC 的边长3222 aBC. 2.如图,在矩形 ABCD 中,BAD的平分线交BD 于点E ,1AB ,15CAE,则 BE ( ) A.33 . B.22. C.12 . D.31 . 【答】D. 延长 AE 交BC 于点F ,过点E 作 BC 的垂线,垂足为H . 由已知得45HEFAFBFADBAF,1 ABBF, 30ACBEBH. 设xBE ,则2xHEHF,23xBH . 因为HFBHBF,所以2231xx ,解得13 x.所以 13 BE. 3.设qp,均为大于 3 的素数,则使2245qpqp为完全平方数的素数对),(qp的个数为( ) A.1. B.2. C.3. D.4. 【答】B. 2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第1 页(共 10 页) HFEDBCA设22245mqpqp(m 为自然数),则22)2(mpqqp,即 pqqpmqpm)2)(2(. 由于qp,为素数,且qqpmpqpm2,2,所以 21mpq, 2mpqpq,从而0142qppq,即9)2)(4(qp,所以( , )(5,11)p q 或(7,5) . 所以,满足条件的素数对),(qp的个数为2. 4.若实数ba,满足 2 ba,4)1()1(22abba,则 55 ba ( ) A.46. B.64. C.82. D.128. 【答】C . 由条件4)1()1(22abba得04223322baabbaba, 即 0]3))[((]4)[(2)(22abbabaabbaba, 又2 ba,所以0]34[2]44[22abab,解得1ab.所以222()26ababab,332()[()3] 14abababab,82)())((22332255bab...