2018年初中数学联赛试题及答案VIP免费

2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7 分和0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题：（本题满分42 分，每小题7 分） 1．设二次函数2222aaxxy的图象的顶点为A ，与x轴的交点为CB,.当△ ABC 为等边三角形时，其边长为 （ ） A.6 ． B.22． C. 32． D.23． 【答】C. 由题设知)2,(2aaA.设 )0,( 1xB， )0,( 2xC，二次函数的图象的对称轴与x轴的交点为D ，则 222212212122444)(||aaaxxxxxxBC. 又BCAD23，则22223|2|aa，解得62 a或02 a（舍去）. 所以，△ ABC 的边长3222 aBC. 2．如图，在矩形 ABCD 中，BAD的平分线交BD 于点E ，1AB  ，15CAE，则 BE （ ） A.33 ． B.22． C.12  ． D.31 ． 【答】D. 延长 AE 交BC 于点F ，过点E 作 BC 的垂线，垂足为H . 由已知得45HEFAFBFADBAF，1 ABBF， 30ACBEBH. 设xBE ，则2xHEHF，23xBH . 因为HFBHBF，所以2231xx ，解得13 x.所以 13 BE. 3．设qp,均为大于 3 的素数，则使2245qpqp为完全平方数的素数对),(qp的个数为（ ） A.1． B.2． C.3． D.4． 【答】B. 2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第1 页（共 10 页） HFEDBCA设22245mqpqp（m 为自然数），则22)2(mpqqp，即 pqqpmqpm)2)(2(. 由于qp,为素数，且qqpmpqpm2,2，所以 21mpq， 2mpqpq，从而0142qppq，即9)2)(4(qp，所以( , )(5,11)p q 或(7,5) . 所以，满足条件的素数对),(qp的个数为2. 4．若实数ba,满足 2 ba，4)1()1(22abba，则 55 ba （ ） A.46． B.64． C.82． D.128． 【答】C . 由条件4)1()1(22abba得04223322baabbaba， 即 0]3))[((]4)[(2)(22abbabaabbaba， 又2 ba，所以0]34[2]44[22abab，解得1ab.所以222()26ababab，332()[()3] 14abababab，82)())((22332255bab...