中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2019 年全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5 小题，每小题7 分，共3 5 分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0 分） 1．若20 10abbc，，则abbc的值为（ ）． （A）1121 （B）2111 （C）11021 （D）21011 解：D 由题设得120 121011111 10aabbcbcb． 2．若实数a，b 满足21202 aabb，则a 的取值范围是 （ ）． （A）a≤ 2 （B）a≥ 4 （C）a≤ 2 或 a≥ 4 （D）2 ≤a≤4 解．C 因为b 是实数，所以关于b 的一元二次方程21202baba 的判别式 21()4 1 (2)2aa ＝≥ 0,解得a≤ 2 或 a≥ 4． 3．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=2 3 ，BC=42 2，CD＝4 2 ，则AD 边的长为（ ）． （A）2 6 （B）64 （C）64 （D）622 解：D 如图，过点 A，D 分别作 AE，DF 垂直于直线 BC，垂足分别为E，F． 由已知可得 BE=AE=6 ，CF＝2 2 ，DF＝2 6 ， 于是 EF＝4＋6 ． 过点 A 作 AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG 中，根据勾股定理得 AD222(46)( 6)(224)＝22 6． 4．在一列数123xxx，，，… … 中，已知11 x，且当 k≥ 2 时，1121 444kkkkxx （第 3 题） （第 3 题） （取整符号 a 表示不超过实数a 的最大整数，例如2.62，0.20），则2010x等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解：B 由11 x和1121 444kkkkxx 可得 11x ，22x ，33x ，44x ， 51x ，62x ，73x ，84x ， …… 因为2010=4×502+2，所以2010x=2． 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y 轴上一点P（0，2）绕点A 旋转180°得点P1，点P1 绕点B 旋转180°得点P2，点P2 绕点C 旋转180°得点P3，点P3 绕点D 旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010 的坐标是（ ）． （A）（2010，2） （B）（2010，2 ） （C）（2012，2 ） （D）（0，2） 解：B 由已知可以得到，...
