第1页（共23页） 2019 年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试 数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（共 8 小题，满分48 分，每小题 6 分） 1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1 的所有整数解的个数是（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 2．如果，p，q 是正整数，则 p 的最小值是（ ） A．15 B．17 C．72 D．144 3．如图，正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3 A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 第 3 题第 5 题 4．将四个编号为 1，2，3，4 的小球随机放入 4 个编号为 1，2，3，4 的盒子中．记f（i）为第 i 个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4 的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，以 AB为一边向三角形外作正方形 ABEF，正方形的中心为 O，且 OC＝4，那么BC 的长等于（ ） A．3 B．5 C．2 D． 第2页（共23页） 6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A． B． C． D． 7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x 的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且 x1＜1＜x2，那么实数a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD 内接于⊙O，P 为劣弧上一点，PA 交 BD 于点 M，PB 交 AC 于点 N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ 的值（ ） A． B．1 C． D． 第 8 题第 10 题 二、填空题（共 7 小题，满分 42 分，每小题 6 分） 9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c 满足，则的值为 ． 10．如图：已知 AB＝10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC＝DB＝2；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作正方形APEF 和正方形PBGH，点 O1 和 O2 是这两个正方形的中心，连接 O1O2，设O1O2 的中点为Q；当点 P从点 C 运动到点 D 时，则点 Q 移动路径的长是 ． 11．（2016•...
