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*欧阳光明*创编 2 0 2 1 .0 3 .0 7 *欧阳光明*创编 2 0 2 1 .0 3 .0 7 第一讲 数与式 欧阳光明（ 2021.03.07） 1 、 绝对值 （1 ）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 （2 ）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3 ）两个数的差的绝对值的几何意义：ba 表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 2 、绝对值不等式的解法 （1 ）含有绝对值的不等式 ①( )(0 )f xa a, 去 掉 绝 对 值 后 ， 保 留 其 等 价 性 的 不 等 式是( )af xa  。 ②( )(0 )f xa a, 去 掉 绝 对 值 后 ， 保 留 其 等 价 性 的 不 等 式是( )( )f xaf xa 或。 ③22( )( )( )( )f xg xfxgx。 （2 ）利用零点分段法解含多绝对值不等式： ①找到使多个绝对值等于零的点． *欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 ②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地 n 个零点把数轴分为 n＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例 1. 求不等式354x  的解集 例 2.求不等式215x  的解集 例 3.求不等式32xx 的解集 例 4.求不等式|x＋2|＋|x－1|＞3 的解集． 例 5.解不等式|x－1|＋|2－x|＞3－x． 例 6.已知关于 x 的不等式|x－5|＋|x－3|＜a 有解，求 a 的取值范围． 练习 解下列含有绝对值的不等式： （1）13xx ＞4+x （2）|x+1|<|x－2| （3）|x－1|+|2x+1|<4 （4） 327x  (5) 578x  3、因式分解 *欧阳光明*创编 2 0 2 1 .0 3 .0 7 *欧阳光明*创编 2 0 2 1 .0 3 .0 7 乘法公式 （1 ）平方差公式 22()()ab abab （2 ）完全平方公式 222()2abaabb （3 ）立方和公式 2233()()ab aabbab （4 ）立方差公式 2233()()ab aabbab （5 ）三数和平方公式 2222()2 ()abcabcabbcac （6 ）两数和立方公式 33223()33abaa babb （7 ）两数差立方公式 33223()33abaa babb 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1 ．十字相乘法 例 1 分解因式： （1 ）x 2 －3...