*欧阳光明*创编 2 0 2 1 .0 3 .0 7 *欧阳光明*创编 2 0 2 1 .0 3 .0 7 第一讲 数与式 欧阳光明( 2021.03.07) 1 、 绝对值 (1 )绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即 (2 )绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离. (3 )两个数的差的绝对值的几何意义:ba 表示在数轴上,数a 和数b 之间的距离. 2 、绝对值不等式的解法 (1 )含有绝对值的不等式 ①( )(0 )f xa a, 去 掉 绝 对 值 后 , 保 留 其 等 价 性 的 不 等 式是( )af xa 。 ②( )(0 )f xa a, 去 掉 绝 对 值 后 , 保 留 其 等 价 性 的 不 等 式是( )( )f xaf xa 或。 ③22( )( )( )( )f xg xfxgx。 (2 )利用零点分段法解含多绝对值不等式: ①找到使多个绝对值等于零的点. *欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 ②分区间讨论,去掉绝对值而解不等式.一般地 n 个零点把数轴分为 n+1 段进行讨论. ③将分段求得解集,再求它们的并集. 例 1. 求不等式354x 的解集 例 2.求不等式215x 的解集 例 3.求不等式32xx 的解集 例 4.求不等式|x+2|+|x-1|>3 的解集. 例 5.解不等式|x-1|+|2-x|>3-x. 例 6.已知关于 x 的不等式|x-5|+|x-3|<a 有解,求 a 的取值范围. 练习 解下列含有绝对值的不等式: (1)13xx >4+x (2)|x+1|<|x-2| (3)|x-1|+|2x+1|<4 (4) 327x (5) 578x 3、因式分解 *欧阳光明*创编 2 0 2 1 .0 3 .0 7 *欧阳光明*创编 2 0 2 1 .0 3 .0 7 乘法公式 (1 )平方差公式 22()()ab abab (2 )完全平方公式 222()2abaabb (3 )立方和公式 2233()()ab aabbab (4 )立方差公式 2233()()ab aabbab (5 )三数和平方公式 2222()2 ()abcabcabbcac (6 )两数和立方公式 33223()33abaa babb (7 )两数差立方公式 33223()33abaa babb 因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法. 1 .十字相乘法 例 1 分解因式: (1 )x 2 -3...