1 / 63 2022 北京中考数学题型专练：新定义压轴题 一、解答题 1．在平面直角坐标系x Oy 中，O 的半径为1，对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到O 的弦B C （,B C分别是,B C 的对应点），则称线段BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”． （1）如图，点112233,,,,,,A B C B CB C 的横､纵坐标都是整数．在线段112233,,B C B CB C 中，O 的以点A 为中心的“关联线段”是______________； （2）ABC 是边长为1 的等边三角形，点0,At ，其中0t ．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值； （3）在ABC 中，1,2ABAC ．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，直接写出OA 的最小值和最大值，以及相应的BC 长． 2．在平面直角坐标系x Oy 中，⊙O 的半径为1，A，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O 的弦A B （,A B分别为点A，B 的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”． （1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1 的弦12PP 和34P P ，则这两条弦的位置关系是 ；在点1234,,,P P P P 中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”； 2 / 63 （2）若点A，B 都在直线32 3yx上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值； （3）若点A 的坐标为32, 2 ，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围． 3．在△ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果 DE 上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称 DE 为△ABC 的中内弧．例如，下图中 DE 是△ABC 的一条中内弧． （1）如图，在Rt△ABC 中，2 2ABACDE，，分别是 AB AC，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧DE ，并直接写出此时 DE 的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点0,20,04 ,00ABCtt ，，，在△ABC 中，D E，分别是 AB AC，的中点． ①若12t ，求△ABC 的中内弧 DE 所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧 DE ，使得 DE 所在圆的圆心 P 在△ABC 的内部或边上，直接写出 t的取值范围． 3 / 63 4．对于平面直角坐标系x Oy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P...
