椭圆知识点及经典例题汇总VIP专享VIP免费

1 椭圆知识点知识要点小结：知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常)2(2121FFaPFPF , 这个动点 P 的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹无图形 . 知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在 x 轴上时，椭圆的标准方程：12222byax)0(ba，其中222bac2．当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程：12222bxay)0(ba，其中222bac； 3.椭圆的参数方程)(sincos为参数byax注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(ba和222bac；3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在 x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c，)0,( c；当焦点在 y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：12222byax)0(ba的简单几何性质（1）对称性： 对于椭圆标准方程12222byax)0(ba：说明：把 x 换成x 、或把 y 换成y 、或把 x、 y 同时换成x、y 、原方程都不变，所以椭圆12222byax是以 x轴、 y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。2 （2）范围：椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内， 所以椭圆上点的坐标满足ax，by。（3）顶点： ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆12222byax)0(ba与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1aA，)0,(2 aA，),0(1bB，),0(2bB③线段21AA，21BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，aAA221,bBB221。 a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作acace22。②因为)0(ca，所以 e的取值范围是)10(e。 e越接近 1，则 c就越接近 a ，从而22cab越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于 0， c 就越接近 0，从而 b 越接近于 a ，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当ba时，0c，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为ayx22。3 注意：椭圆12222byax的图像中线段的几何特征（如下图）：（1）)2(21aPFPF；ePMPFPMPF2211；)2(221caPMPM；)(21aBFBF；)(21cOFOF；2221baBABA；（3）caFAFA2211；caFAFA1221；caPFca1；知识点四：椭圆第二定义一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的...