正弦定理、余弦定理及应用练习题一、选择题1.在△ABC 中，若 a=11,b=21,A=60 °，那么材（C ）A. 这样的三角形不存在B.这样的三角形存在且唯一C.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一D.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一解析：由于 bsinA＜a＜b,故三角形不唯一， 又其外接圆半径为R=Aasin2为定值， 故面积唯一 . 2.在△ ABC 中，已知（ a2+b2）sin(A-B)=(a 2-b2)sin(A+B), 则△ ABC 的形状（D ）A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析：当 A=B 满足 .又当 C=90° 时，（a2+b2）sin(A-B)=c 2· sin(90° -2B)=c 2· cos2B=c2(cos2B-sin 2B) =a2-b2 也满足，故选D. 3.在△ ABC 中， B=30° ， AB=23 ，AC=2 ，那么△ ABC 的面积是（D ）A.23B.3C.23 或 43D.3 或 23解析： 运用正弦定理及S△=21AB · AC ·sinA 求解，注意多解的情况. 4.在△ ABC 中， C=60° ， a+b=2(3 +1),c=22 ,则 A 的度数（C ）A.45 °B.75°C.45° 或 75°D.90°解析： 由 c2=a2+b2-2abcosC 及 a+b=2(3 +1)知 a×b=3388,求出 a,b 后运用正弦定理即可. 5.已知 A 、B、C 是三角形的三个顶点，AB2= AB ·AC + AB ·CB + BC · CA ，则△ ABC为( C ) A. 等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.既非等腰三角形又非直角三角形解析：因 c2=bc· cosA+ac· cosB-ab· cosC,故 c2=222222222222cbabcaacbc2=a2+b2,即△ ABC 为直角三角形 . 6.已知△ ABC 中， |BC |=3，|CA |=4，且 BC ·CA =-63 ，则△ ABC 的面积是( C ) A.6 B.33C.3 D.6 +2解析：因 BC · CA =-| BC ||CA |cosC，故 cosC=234336，sinC=21 ，S△ABC =21| BC |· |CA |·sinC=21 ×3×4×21=3. 7.给出下列四个命题，以下命题正确的是( B ) ①若 sin2A=sin2B, 则△ ABC 是等腰三角形②sinA=cosB ，则△ ABC 是直角三角形③若 sin2A+sin 2B+sin 2C＜2,则△ ABC 是钝角三角形④若 cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ ABC 是等边三角形A. ①②B.③④C.①④D.②③解析： ①错 .当 A=30 ° ， B=60 ° 时， sin2A=sin2B, 但△ ABC 不是等腰三角形. ②错 .当 A=120 ° ， B=30 ° 时， sinA=cosB ，但△ ABC 不是直角三角形. 8. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最...
