Z变换及差分方程的求解VIP免费

第二讲 离散时间动态经济系统运动分析及稳定性分析 2.1 离散时间函数与Z 变换 目的要求：通过本节的学习使学生掌握离散时间函数及Z 变换的概念，会使用Z 变换的性质解决问题，掌握差分方程及离散时间系统的运动分析方法。 教学内容： 我们经常会遇到利用离散时间函数表示的差分方程或差分方程组，这在经济管理中经常遇到。现介绍离散时间函数，差分方程后面介绍。 一、离散时间函数 例 1 人口离散时间函数 设全国人口普查每年进行一次。每年的7月 1日凌晨零点的人口数代表该年的人口数。我们以 t=0 代表1990年 7月 1日凌晨的这个时刻，那么 t=1,2,3,„„分别表示1991年、1992年、1993年等各年度 7月 1日凌晨零点。各年度普查的实际人口数如下表所示 中国实际人口数据（亿人） T=0 T=1 T=2 T=3 T=4 T=5 T=6 T=7 „ 时间 1990.7.1 1991.7.1 1992.7.1 1993.7.1 1994.7.1 1995.7.1 1996.7.1 1997.7.1 „„ 人口数 11.4333 11.5823 11.7171 11.8517 11.9850 12.1121 12.2389 12.3626 „„ 我们用x(t)表示在t年中国人口数，由此可知： x(0)=11.4333, x(1)=11.5823, x(2)=11.7171, x(3)=11.8517, x(4)=11.9850, x(5)=12.1121, x(6)=12.2389, x(7)=12.3626,„„ 由于在离散时间离取值，故称之为离散时间函数 例 2 国民生产总值 GNP(gross national product)离散时间函数。 表为中国 GNP年度数值（亿元） T=0 T=1 T=2 T=3 T=4 „„ 时间 1993 1994 1995 1996 1997 „„ GNP 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73452.5 „„ 则，GNP(t)表示第 t年的GNP数值。 GNP(O)=33560.5, GNP(1)=46670.0, GNP(2)=57494.9,„„ 例3 企业月产量离散时间函数。 表为电视机工厂生产月报表（万台） T=0 T=1 T=2 „„ 时间 1月份 2月份 3月份 „„ 产量Y(t) 1.5 2 1.8 „„ 则，Y(0)=1.5, Y(1)=2, Y(2)=1.8,„„ 可以看出， 经济管理实践中基本上采用离散时间函数来表达各种变量的变化，并该函数没有解析表达式，只有图象、列表表达式。其自变量为离散时间。 二、Z 变换及其逆变换 导言：Z 变换是怎么发明出来的？ 牛顿、莱布尼兹等发明了微积分，之后发明了常系数微分方程及方程组。在求解方程时总结经验，简化计算，如用符号s 表示微分运算s=d/dt,即 s〃 f(t)=df(t)/dt。称s 为‘微分算子’。 后来，拉普拉斯总结出－拉氏变换，这一理论，...