[工程流体力学(水力学)]45章习题解答VIP免费

4-2 用式（4-3）证明压强差△p、管径 d、重力加速度 g 三个物理量是互相独立的。 解： dim p = 12ML T dim d = L dim g = 2LT  将 p 、d 、 g 的量纲幂指数代入幂指数行列式得 112010012 = -2  0 因为量纲幂指数行列式不为零，故 p 、d 、 g 三者独立。 4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为 F= kWv 2 / r。式中，F 为离心力；M 为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d 为半径；k 为由实验确定的常数。 解：设 FkMr 2MLTM L TL 据量纲一致性原则求指数 、  、 ： M： 1 =   = 1 L ： 1 =   = 2 T： -2 = -   = -1 故 2MFkr 4-6 有压管道流动的管壁面切应力w ，与流动速度 、管径 D、动力粘度 和流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力w 的表达式。 解：选 、 D 、  为基本量，故可组成两个 数，即 12(,)   = 0 其中，1 = 111wD  2 = 222D  求出两个 数 OOOM L T = 11111132L TL M LML T M： 0 = 1 + 1 12   L：0 = 11131 10  T：0 = -12  11   得 1wD 同理可得 12eRD 将w 解出得21()weR  4-7 一直径为 d 、密度为1 的固体颗粒，在密度为 、动力粘度为 的流体中静止自由沉降，其沉降速度( , ,, , )f dpg，其中 g 为重力加速度，1-  为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示： 11(1)()ddgf  解：选 、d 、  为基本量，故可组成 3 个 数，即123(,,)0    其中，1111dg 2222d  3333dp 求解各 数， 11111130002M L TL TL M LLT 1111: 0: 031: 02MLT   111210  即 12g d 对于2 ， 22222300011M L TL TL MLML T 22222: 01: 031: 01MLT   222111    即 2d...