[强烈推荐]高中解题基本技巧之因式分解VIP免费

1 高中解题基本技巧之因式分解 因 式 分 解 是 代 数 式 的 一 种 重 要 的 恒 等 变 形 ， 它 与 整 式 乘 法 是 相 反 方 向 的 变 形 ． 在 分 式 运算 、解 方 程及各种 恒 等 变 形 中起着重 要 的 作用． 是 一 种 重 要 的 基本技能． 因 式 分 解 的 方 法 较多， 除了初中课本涉及到的 提取公因 式 法 和公式 法 (平方 差公式 和完全平方 公式 )外， 还有公式 法 (立方 和、立方 差公式 )、十字相 乘 法 和分 组分 解 法 等 等 ． 一、公式法(立方和、立方差公式) 在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： 2233()()ab aabbab (立方和公式) 2233()()ab aabbab (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 3322()()abab aabb 3322()()abab aabb 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解． 【例 1 】用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) 38x (2) 30.12527b 分析： (1)中，382，(2)中3330.1250.5 ,27(3 )bb． 解：(1) 333282(2)(42)xxxxx (2) 333220.125270.5(3 )(0.53 )[0.50.53(3 ) ]bbbbb 2(0.53 )(0.251.59)bbb 说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如3338(2)a bab，这里逆用了法则()nnnaba b；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号． 【例 2 】分解因式： (1) 34381a bb (2) 76aab 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现66ab， 2 可看着是3232()()ab或2323()()ab． 解：(1 ) 34332238 13 (2 7)3 (3 )(39)a bbb abb ab aabb． (2 ) 76663333()()()aaba aba abab 22222222()()()()()()()()a ab aabbab aabba ab ab aabbaabb 二、分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式...