1 高中解题基本技巧之因式分解 因 式 分 解 是 代 数 式 的 一 种 重 要 的 恒 等 变 形 , 它 与 整 式 乘 法 是 相 反 方 向 的 变 形 . 在 分 式 运算 、解 方 程及各种 恒 等 变 形 中起着重 要 的 作用. 是 一 种 重 要 的 基本技能. 因 式 分 解 的 方 法 较多, 除了初中课本涉及到的 提取公因 式 法 和公式 法 (平方 差公式 和完全平方 公式 )外, 还有公式 法 (立方 和、立方 差公式 )、十字相 乘 法 和分 组分 解 法 等 等 . 一、公式法(立方和、立方差公式) 在第一讲里,我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式: 2233()()ab aabbab (立方和公式) 2233()()ab aabbab (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形,所以把整式乘法公式反过来写,就得到: 3322()()abab aabb 3322()()abab aabb 这就是说,两个数的立方和(差),等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和). 运用这两个公式,可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解. 【例 1 】用立方和或立方差公式分解下列各多项式: (1) 38x (2) 30.12527b 分析: (1)中,382,(2)中3330.1250.5 ,27(3 )bb. 解:(1) 333282(2)(42)xxxxx (2) 333220.125270.5(3 )(0.53 )[0.50.53(3 ) ]bbbbb 2(0.53 )(0.251.59)bbb 说明:(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时,经常要逆用幂的运算法则,如3338(2)a bab,这里逆用了法则()nnnaba b;(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时,一定要看准因式中各项的符号. 【例 2 】分解因式: (1) 34381a bb (2) 76aab 分析:(1) 中应先提取公因式再进一步分解;(2) 中提取公因式后,括号内出现66ab, 2 可看着是3232()()ab或2323()()ab. 解:(1 ) 34332238 13 (2 7)3 (3 )(39)a bbb abb ab aabb. (2 ) 76663333()()()aaba aba abab 22222222()()()()()()()()a ab aabbab aabba ab ab aabbaabb 二、分组分解法 从前面可以看出,能够直接运用公式法分解的多项式,主要是二项式和三项式.而对于四项以上的多项式,如mambnanb既没有公式可用,也没有公因式...