第 1 页 (共 1 7 页 ) 工程硕士《数值分析》总复习题（2013 年用） [由教材中的习题、例 题 和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 注 ： 部 分 文 字 型 的 题 目 请 根 据 提 示 自 行 查 找 ， 部 分 题 目 附 图 片 的 是 根 据 老 师 答疑 课 上 的 笔 记 整 理 ， 如 有 错 漏 ， 欢 迎 指 出 ； 碍 于 本 人 水 平 有 限 ， 部 分 题 目 未 有 解 答 。祝 各 位 考 试 顺 利 ！ 一 . 解答下列问题: 1） 下 列 所 取 近 似 值 有 多 少 位 有 效 数 字( 注 意 根 据 什 么 ? ): a) 对 e = 2.718281828459045… ,取*x = 2.71828 ( 答 : 6 位 (因 为 它 是 按 四 舍 五 入 来 的 ) ) b) 数 学 家 祖 冲 之 取 1 1 33 5 5 作 为 的 近 似 值 . ( 答 : 7 位 ( 按 定 义 式 6211 1 33 5 51 01 4 1 5 9 2 9.31 4 1 5 9 2 6.3 推 得 ) ) c) 经 过 四 舍 五 入 得 出 的 近 似 值 12345， -0.001, 90.55000, 它 们 的 有 效 数 字 位 数 分 别 为 5 位 , 1 位 , 7 位 。 2) 简 述 下 名 词 : a) 截 断 误 差 (不 超 过 60 字 ) (见 书 P.5) 答 ： 它 是 指 在 构 造 数 值 计 算 方 法 时 ， 用有 限 过 程代替无限 过 程或用容易计 算的 方 法 代替不 容易计 算 的 方 法 ， 其计 算 结果所 存在 的 误 差 b) 舍 入 误 差 (不 超 过 60 字 ) (见 书 P.6) 答 ： 对 原始数 据 、 中间计 算 结果和最后计 算 结果， 都只能取 有 限 位 数 表示 ，这就要求进行 “舍 入 ”， 这时 所 产生的 误 差 就是 舍 入 误 差 。 c) 算 法 数 值 稳 定 性 (不 超 过 60 字 ) (见 书 P.9) 答 ： 是 指 算 法 在 执 行 过 程中， 某 阶 段 所 产生的 小 误 差 在 随 后的 阶 段 中不 会 被积 累 或放 大 ， 从 而 不 会 严 重 降 低 全 部 计 算 的 精 确 度 。 3) 试 推 导 ( 按 定 义 或利 用近 似 公 式 ): 计 算3x 时 的 相 对 误 差 约 等 于 x 的 相 对 误 差 ...
