下载后可任意编辑大学高数下册试题及答案,对坐标的曲线积分作业 14 对坐标的曲线积分 1．计算下列第二型曲线积分： (1)，其中为按逆时针方向绕椭圆一周；解：为原式 (2) ，其中是从点到点的一段直线；解：是原式 (3)，其中是圆柱螺线从到 的一段弧；解：是原式 (4)计算曲线积分,其中为由点 A(-1,1)沿抛物线到点 O(0,0),再沿 x 轴到点B(2,0)的弧段．解：由于积分曲线是分段表达的，需要分段积分；原式 2．设力的大小等于作用点的横坐标的平方，而方向依轴的负方向，求质量为的质点沿抛物线从点移动到点时，力所作的功．解： 3．把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中为： (1)在平面内沿直线从点到点；(2)沿抛物线从点到点．解：（1） （2） 作业 15 格林公式及其应用 1．填空题(1)设是三顶点(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向边界, 12 ．(2)设曲线是以为顶点的正方形边界，不能直接用格林公式的理由是_所围区域内部有不可道的点_．（3）相应于曲线积分的第一型的曲线积分是．其中为从点(1,1,1)到点(1,2,3)的直线段．2．计算,其中 L 是沿半圆周从点到点的弧．解：L 加上构成区域边界的负向 3．计算,其中为椭圆正向一周．解：原式 4．计算曲线积分其中为连续函数，是沿圆周按逆时针方向由点到点的一段弧．解：令则，原式 5．计算,其中为 （1）圆周（按反时针方向）；解：，而且原点不在该圆域内部，从而由格1下载后可任意编辑林公式，原式（2）闭曲线（按反时针方向）．解：，但所围区域内部的原点且仅有该点不满足格林公式条件，从而可作一很小的圆周（也按反时针方向），在圆环域上用格林公式得，原式 6．证明下列曲线积分在平面内与路径无关,并计算积分值： （1）；解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内与路径无关，沿折线积分即可，原式（2）；解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内与路径无关，沿直线积分也可，原式 （3）．解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内与路径无关，沿折线积分即可，原式 7．设在上具有连续导数，计算，其中 L 为从点到点的直线段．解：由于在右半平面连续，从而该曲线积分右半平面内与路径无关，沿曲线积分即可，原式 8．验证下列在整个平面内是某一函数的全微分,并求出它的一个原函数： （1）；解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内是某一函数的全微分，设这个函数为，则从而 ，（2）；解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内...
