正方形的性质及判定知识归纳1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：① 边的性质：对边平行，四条边都相等．② 角的性质：四个角都是直角．③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3．正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．4．重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法。难点：正方形知识的灵活应用例题讲解一、正方形的性质例 1：如图，已知正方形ABCD 的面积为 256 ，点 F 在 CD 上，点 E 在 CB 的延长线上，且20AEAFAF，，则 BE 的长为FEDCBA变式 1：如图，在正方形ABCD 中， E 为 AB 边的中点， G ， F 分别为 AD ， BC 边上的点，若1AG，2BF，90GEF，则 GF 的长为．正方形菱形矩形平行四边形变式 2：将 n 个边长都为 1cm的正方形按如图所示摆放，点12 ...nAAA，， ，分别是正方形的中心，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为A5A4A3A2A1例 2：如图， E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，求证：AECE ．EDCBA变式1：如图， P 为正方形ABCD 对角线上一点，PEBC 于 E ， PFCD 于 F .求证：APEF . FEPDCBA例 3：如图，已知P 是正方形 ABCD 内的一点，且ABP 为等边三角形，那么DCPPDCBA变式 1：如图，已知 E 、 F 分别是正方形ABCD 的边 BC 、 CD 上的点， AE 、 AF 分别与对角线 BD 相交于 M 、 N ，若50EAF，则CMECNF．NMFEDCBA变式 2：如图， 四边形 ABCD 为正方形， 以 AB 为边向正方形外作正方形ABE，CE 与 BD 相交于点 F ，则AFDFEDCBA例 4：如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边 CE 上，连接,BE DG ，求证：BEDG . GCFEDBA变式 1：如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上的一点， F 为 BC 延长线上的一点， CECF ，30FDC，求BEF 的度数 . BDCAEF变式 2：已知：如图，在正方形ABCD 中， G 是 CD 上一点，延长BC 到 E ，使 CECG ，连接 BG 并延长交 DE 于 F ．（1）求证：BCGDCE≌；（2）将DCE△绕点 D 顺时针旋转 90 得到DAE ，判断四边形E BGD 是什么...
