求回归直线方程的三种方法

求回归直线方程的三种方法在求具有线性相关关系的两个变量之间的回归方程时，由于所给两个变量的数据较多并且量大，致使运算量大且繁杂，常常使我们望而生“畏”，望而生“烦”．如何尽快的求出回归直线方程呢？下面例析求回归直线方程的几种方法，以供参考．例：测得某地10 对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（x ）60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身高 （ y ） 63．6 65．2 66 65．5 66．9 67．1 67．4 68．3 70．1 70 如果 x 与 y 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78 英寸，试估计儿子的身高．分析一：对于两个变量，在确定具有线性相关关系后，可以利用“最小二乘法”来求回归方程．用“最小二乘法”求回归直线方程的关键在于正确地利用回归方程中系数公式1221?niiiniix ynx ybxnx，??aybx 求出系数 ab，，这样回归方程也就建立起来了．为了使计算更加有条理，我们通过制作表格来先计算出1niix 、1niiy 、21niix 、21niiy和1niiix y ； 再 计 算 出11niiyyn，11niixxn； 最 后 利 用 公 式1nx xiiiLx y ，1nxyiiiLx ynx y，列式计算，再利用公式计算?xyxxLbL；最后写出回归直线方程：?ybxa ．解法一：先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示：由上表可计算，66866.810x，670.167.0110y，10144842.4iiix y，102144794iix，102144941.93iiy，代入公式101222144842.41066.867.0179.72?0.4646447941066.8171.6iiiniix ynx ybxnx∴??67.010.464666.835.975aybx因而所求得回归直线方程为：?0.464635.975yx．当78x时， ?0.4646735.97572.2138y所以当父亲的身高为78 英寸时，估计儿子的身高约为72．2138 英寸．序号ixiy2ix2iyiix y1 60 63．6 3600 4044．96 3816 2 62 65．2 3844 4251．04 4042．4 3 64 66 4096 4356 4224 4 65 65．5 4225 4290．25 4257．5 5 66 66．9 4356 4475．61 4415．4 6 64 67．1 4489 4502．41 4495．7 7 68 67．4 4624 4542．76 4583．2 8 70 68．3 4900 4664．89 4781 9 72 70．1 5184 4914．01 5047．2 10 74 70 5476 4900 5180 668 670．1 44794 44941．93 44842．4 评注：“最小二乘法”是求回归直线方程常用的方法，在回归直线方程?ybxa 中，ab，是回归直线方程中的系数，其中b 是回归直线的斜率，表示自变量变化1 个单位时因变量的平均...