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求数列通项公式方法经典总结

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求数列通项公式方法(1).公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项1..数列na满足1a =8,022124nnnaaaa,且(Nn),求数列na的通项公式;2.设数列}{na满足01a且111111nnaa,求}{na的通项公式3. 已知数列 {}na满足112,12nnnaaaa,求数列 {}na的通项公式。4.已知数列}{na满足2122142nnnaaaaa且,(Nn),求数列na的通项公式;5.已知数列}{na满足,21a且1152(5 )nnnnaa(Nn),求数列na的通项公式;6. 已知数列}{na满足,21a且115223(522)nnnnaa(Nn),求数列na的通项公式;7.数列已知数列na满足111 ,41(1).2nnaaan则数列na的通项公式 = (2)累加法累加法适用于:1( )nnaaf n若1( )nnaaf n ,则21321(1)(2)( )nnaafaafaaf n两边分别相加得111( )nnkaaf n例: 1.已知数列 {}na满足141,21211naaann,求数列 {}na的通项公式。2. 已知数列 {}na满足11211nnaana,,求数列 {}na的通项公式。3.已知数列 {}na满足112 313nnnaaa,,求数列 {}na的通项公式。4.设数列}{na满足21a,12123nnnaa,求数列}{na的通项公式(3)累乘法适用于:1( )nnaf n a若1( )nnaf na,则31212(1)(2)( )nnaaafff naaa,,,两边分别相乘得,1111( )nnkaaf ka例: 1. 已知数列 {}na满足112(1)53nnnanaa,,求数列 {}na的通项公式。2.已知数列na满足321a,nnanna11,求na 。3.已知31a,nnanna23131)1(n,求na 。(4)待定系数法适用于)1≠,0≠(+=1+ppqpaann.}+{,),+(=+.:1+求通项化为等比数列为待定系数其中令待定系数法求法λaλλapλannn例: 1. 已知数列 {}na中,111,21(2)nnaaan,求数列na的通项公式2.(重庆 ,文 ,14)在数列na中,若111,23(1)nnaaan,则该数列的通项na_______________ 3.( 福建 .理 22.本小题满分14 分)已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式;(5)递推公式为nnnqapaa12(其中 p,q 均为常数)。先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中 s,t 满足qstpts1. 已知数列 {}na满足211256,1,2nnnaaaaa,求数列 {}na的通项公式。2.已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN( I)证明:数列1nnaa是等比数列; (II )求数列na的通项公式;3.已知数列na中,11a,22a,nnnaaa313212,求na(6)递推公式中既有nS分析:把已知关系通过11,1,2nnnS naSSn转化为数列na或nS 的递推关系,然后采用相应的方法求解。1.(北京卷)数列{ an} 的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,113nnaS ,n=1,2,3,⋯⋯,求a2,a3, a4 的值及数列 { an} 的通项公式.2.(山东卷)已知数列na的首项15,a前 n 项和为nS ,且*15()nnSSnnN,证明数列1na是等比数列.3.已知数列na中,,31a前 n 和1)1)(1(21nnanS①求证:数列na是等差数列②求数列na的通项公式4.已知数列 {}na的各项均为正数,且前n 项和nS 满足1(1)(2)6nnnSaa,且249,,aaa 成等比数列,求数列{}na的通项公式。

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