江浦数值分析期末复习题

1 / 10 一、填空题1. 设真值x=983350,则其近似值y=98000的有效数字的位数，绝对误差为，相对误差为。2.x=0.1062,y=0.947,计算 x+y 其有效数字的位数为。3.对 f(x)=x3+x+1, 差商 f[0,1,2,3]= ;f[0,1,2,3,4]= 。4.设 f(x) 可微，求方程x=f(x) 根的牛顿迭代法格式是。5. 设方程x=(x) 有根x *,且设(x) 在含x *的区间 (a,b) 内可导，设x 0(a,b) 则迭代格式x k+1 =(x k)收敛的充要条件为。6.求解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1) =Jx (k)+f 收敛的充要条件为。7.011001001001....A,||A||= ,cond(A)= 。8.n 次 Legendre多项式的最高次项系数为。9.中矩形公式：)()2()(abbafdxxfba的代数精度为。10. 求积公式：)1(21)0()(10ffdxxf的代数精度为。11. 在区间 [1 ，2] 上满足插值条件3)2(1)1(PP的一次多项式P(x)= 。12. 设nkkknxfAfI0)()(是函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的插值型型求积公式，则nkkA0= 。13. 已知 x* 1= x1 0.5×10 －3，x* 2= x2 0.5×10 －2，那么近似值x1，x2 之差的误差限是14 用列主元消去法解线性方程组AX＝b 时，在第 k－ 1 步消元时， 在增广矩阵的第k 列取主元)1(krka，使得)1(krka . 15. 已知函数 f(0.4)=0.411, f(0.5)=0.578 , f(0.6)=0.697，用此函数表作牛顿插值多项式，2 / 10 那么插值多项式x2 的系数是 . 16. 牛顿－科茨求积公式中的科茨系数),...,1,0()(nkCnk满足的两条性质是 . 17. 用牛顿法求方程f (x)=0 在[a,b ]内的根，已知 f (x)在[a,b] 内不为 0，f (x)在[a,b] 内不变号，那么选择初始值x0 满足，则它的迭代解数列一定收敛到方程f(x)=0 的根 .18 ．梯形公式和改进的Euler 公式都是阶精度的。19. 对于一元二次方程01402xx,如果975.19399具有 5 位有效数字 ,求其具有 5位有效数字的根 . 20. 用二分法求解方程010423xx在区间]5.1,1[上的根，要求得到具有3 位有效数字的近似根，需作次二分。二、选择题1. 已知准确值x*与其有 t 位有效数字的近似值x＝ 0.0a1a2⋯an×10 s(a1 0)的绝对误差x*－x( )．(A) 0.5 ×10 s－ 1－t(B) 0.5 ×10 s－t(C) 0.5 ×10 s＋1 －t(D) 0.5 ×10 s＋t2. 以下矩阵是严格对角占优矩阵的为( )．(A) 2100121001210012，(B)2100141101410125(C) 2100141212410125(D) 51311412014111243. 过(0 ，1) ，(2， 4) ，(3 ，1) 点的分段线性插值函数P(x)=( ) 3 /...