2014— 2015 学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高二数学 ( 文科甲卷 ) 参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B D C B A C A A D B C 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请将正确答案填写在横线上）13.；14．; 15．1;16. ①。三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解： m>0，∴ 12m>0，∴ 12m＋4>0. ∴方程 x2＋2x－3m＝0 的判别式 Δ＝12m＋4>0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∴原命题 “若 m>0，则方程 x2＋2x－3m＝0 有实数根 ”为真命题．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又因原命题与它的逆否命题等价，所以 “若 m>0，则方程 x2＋2x－ 3m＝0 有实数根 ”的逆否命题也为真命题⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．解：由题意得21ln'( )2'(1)xfxfx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分令得1ln1'(1)2'(1)1ff即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分所以得ln1( )22ef eeeee， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分由1( )(1)220f efee得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19．解：211( )31,(2)13,2fxxf（）所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分613(2)13320yxxy所以所求的切线方程为即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分32000002,16),()31,xxxfxx（ ）设切点为（⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分3200001631 ()yxxxxx所以切线方程为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分3200001631xxxx因为切线过原点，所以，300216,-2xx所以所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分( 2)13,13226fyx所以所以所求的切线方程为，切点为（，）⋯⋯⋯ 12 分20．解：依题意：命题p: {|15}{|1}xxxxa辿，即⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分命题 q: ，即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分因为非 p 且 q 是真命题。所以p 是假命题且q 是真命题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分所以实数 a 的取值范围是(,5](3,6)(3,5]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21．解：（1）由 .有，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解得，⋯⋯ 3 分，故椭圆C 的方程为 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，则，，两式相减得：2121212143yyxxxxyyk．⋯ 6 分 是的中点，∴可得直线的斜率为，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分当直线的斜率不存在时，将x=1 代入椭圆方程并解得， ，...
