归纳—猜想——找规律具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+...+2005+2007 的值？（2）推广：1+3+5+7+9+...+（2n-l）+（2n+l）的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____3、请填出下面横线上的数字。ll23582l4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第 100 个数是什么？5、有一串数字 36101521___第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第 2005 个数是（）.A．1B．2C．3D．47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中•是实心球，O 是空心球）：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球个.2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，O 是圆），□。△□□。△□。△□口。△口―，若第一个图形是正方形，则第 2008 个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13=12;② 13+23=32;③ 13＋23＋33=62;④ 13+23+33+43=102;由此规律知，第⑤个等式是•2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+・・・+99+100+99+・・・+3+2+1=.3、1+2+3+・・・+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+—+n=2n（n+1）,其中 n 是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：IX2+2X3+…+"=?(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)(n+3)观察下面三个特殊的等式1 x2=-(1x2x3-0x1x2)32 x3=1(2x3x4-1x2x3)33 x4=1(3x4x5-2x3x4)3将这三个等式的两边相加，可以得到 1X2+2X3+3X4=3x3x4x5=20读完这段材料，请你思考后回答：(1) 1x2+2x3++100x101 二(2) 1x2x3+2x3x4++n(n+1)(n+2)=⑶1x2x3+2x3x4++n（n+1）（n+2）=223344554、已知：2+=22x,3+=32x,4+=42x,5+=5x-,338815152424bb…，若 10+—=102x-符合前面式子的规律，贝临+b=aa参考答案:一、1、（1）1004 的平方（2）n+1 的平方2、2330...
